行向量

Cauchy-Binet 公式是方阵乘积行列式可乘公式 的推广。在线性代数理论中，Cauchy-Binet 公式是一个相当实用的行列式计算公式，但多数线性代数课程并未将它列入讲授范围。理解 Cauchy-Binet 公式除了要知道行列式基本性质，还需要一些新的符号与概念

一个 阶矩阵 的行列式存在多种不同的定义方式，目前最被广泛采用的定义当属莱布尼兹 (Gottfried Wilhelm Leibniz) 公式[1]： 我们定义 若 包含偶数个换位， 若 包含奇数个换位。本文从行列式的几何定义出发，解说如何从三个设定的性质推导出莱布尼兹行列式公式 (二阶行列式公式的推导请见“行列式的运算公式与性质”)。 根据几何学知识，我们有底下三个关于平行多面体体积的基本性质： 性质一称为归一性 (normalization)，无须进一步讨论

本文的阅读等级：中级 令 为一个 阶矩阵。若 ，，满足 ，我们称 是 的一个特征向量， 是对应的特征值。浅白地说，特征向量 经过矩阵 (线性变换) 映射得到的像 (image) 不改变方向，惟长度伸缩了 倍

4 §1 向量组及其线性组合 一、 维向量的概念 定义1 分量全为实数的向量称为实向量， 分量全为复数的向量称为复向量. 6 二、 维向量的表示方法 维向量写成一行，称为行向量，也就是行 矩阵，通常用　等表示，如： 维向量写成一列，称为列向量，也就是列 矩阵，通常用　等表示，如： 7 注意 １．行向量和列向量总被看作是两个不同的 向量； ２．行向量和列向量都按照矩阵的运算法则 进行运算； ３．当没有明确说明是行向量还是列向量时， 都当作列向量. 11 维向量的实际意义 确定飞机的状态，需 要以下6个参数： 机身的仰角 机翼的转角 机身的水平转角 飞机重心在空间的位置参数P(xyz) 所以，确定飞机的状态，需用6维向量 14 反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵. 15 线性方程组的向量表示 方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应． 17 证明：向量 能由向量组 线性表示，并求出表示式。 推论：向量组 与向量组 等价 例2 已知向量组A： B： 证明：向量组A与向量组B等价。 27 证明: 令 而 故 因此 即向量组A与向量组B等价

在许多物理、工程和经济学问题，我们常关注动态系统在均衡状态 (equilibrium state) 附近的行为。如果一系统受到小干扰后最终会返回均衡状态，便称此系统是渐近稳定 (asymptotically stable，以下简称稳定)，否则称为不稳定。设向量 表示系统于时间 所处的状态

本文的阅读等级：初级 令 为一个 阶矩阵。若 ，其中 ，即 ，我们称 为 Hermitian 矩阵 (见“特殊矩阵 (9)：Hermitian 矩阵”)。若所有 都是实数，则 ，实 Hermitian 矩阵即为实对称矩阵

本文的阅读等级：中级 令 为一个 阶矩阵。若 ，，满足 ，我们称 是 的一个特征向量， 是对应的特征值。浅白地说，特征向量 经过矩阵 (线性变换) 映射得到的像 (image) 不改变方向，惟长度伸缩了 倍

刘春艳老师在“平面向量的数量积”教后反思中谈到，由于“整体意识”不够，降低了对引入数量积概念的必要性及其作用的关注度，致使教学就事论事，缺乏应有的瞻前顾后。刘老师的反思切中要害，也是当前课堂教学需要关注的普遍问题。 强调把握好数学内容的整体性，是由数学的学科特点决定的

一个 阶矩阵 的行列式存在多种不同的定义方式，目前最被广泛采用的定义当属莱布尼兹 (Gottfried Wilhelm Leibniz) 公式[1]： 我们定义 若 包含偶数个换位， 若 包含奇数个换位。本文从行列式的几何定义出发，解说如何从三个设定的性质推导出莱布尼兹行列式公式 (二阶行列式公式的推导请见“行列式的运算公式与性质”)。 根据几何学知识，我们有底下三个关于平行多面体体积的基本性质： 性质一称为归一性 (normalization)，无须进一步讨论