本文的阅读等级：中级 令 为一个 阶矩阵。若 ，，满足 ，我们称 是 的一个特征向量， 是对应的特征值。浅白地说，特征向量 经过矩阵 (线性变换) 映射得到的像 (image) 不改变方向，惟长度伸缩了 倍。尼采在《查拉图斯特拉如是说》里说： 知识的拥护者必须不仅爱他的敌人，同样地也必须能够恨他的朋友。假如你总是自认是一位学生，那么你从一位老师所获得的将是非常贫乏的。 尼采的意思是，学生应当审问慎思，才能分辨老师和课本说的话究竟是教条戒律还是客观真理。在线性代数中，我们总是默认向量是行向量 (column vector)，故习以为常地在矩阵的右边乘一行向量。倘若我们在矩阵的左边乘一列向量 (row vector)，是否也可以平行发展出一套特征向量与特征值理论？虽然教科书鲜少提及，但矩阵左乘一列向量并不是一个毫无意义的幼稚想法，下面我们就来探讨这个问题。