线性变换

本文的阅读等级：初级 德国数学家希尔伯特 (David Hilbert) 说[1]：“一个数学理论不被认为是完整的，直到你可以说得很清楚──你能解释给第一个在街上相遇的人听。”长久以来，这个问题一直困扰著许多线性代数初学者：基本矩阵运算，包括矩阵加法、纯量乘法以及矩阵乘法，是如何被定义出来的？基本矩阵运算的数学原因既不是商业机密亦非神秘主义，矩阵与其基本运算源自于线性代数的核心运转机制──线性变换 (linear transformation) 或称线性映射 (linear mapping)。定义于有限维向量空间 (vector space)，譬如，实座标向量空间 ，复座标向量空间 ，的线性变换可以用矩阵表示；矩阵加法、纯量乘法与矩阵乘法分别对应线性变换的加法、纯量乘法以及复合 (composition)

在线性模型中，模型的输出为输入的加权和。假设一个模型的输出 y 和输入 xi 满足线性加权的关系，那么这个模型就是一个线性模型，跟前面体现过的模型一样。被称之为线性模型是因为当输入有n个的时候，x 和 y 组成了 n + 1 维空间的一个平面

本词条需要重新创作和整合，融入章节逻辑体系。 由于矢量空间中运算的线性性，可以使用矩阵来表示任何一个矢量空间中的元素和线性变换。对于一个域 $\mathbb{F}$ 上的 $n$ 维线性空间中的矢量，我们惯例上使用一个 $n$ 行 $1$ 列的矩阵来表示，称为列向量

高等代数课程是大学数学系最重要的基础课之一，面向全体一年级本科生，授课内容包括行列式、矩阵、线性方程组求解、线性空间和线性变换、多项式、特征值、相似标准型、二次型、内积空间和双线性型等知识点，为学习后续专业课程提供了必要的代数学基础。 通过此课程的学习，提高宏观经济学素养和应试技能，为未来学习宏观经济学打好坚实基础，在宏观经济学考试中取得优异的成绩。 杜兰大学是美国南部历史悠久的私立大学，被誉为“南部哈佛”

本文的阅读等级：中级 令 为一个 阶矩阵。若 ，，满足 ，我们称 是 的一个特征向量， 是对应的特征值。浅白地说，特征向量 经过矩阵 (线性变换) 映射得到的像 (image) 不改变方向，惟长度伸缩了 倍

本文的阅读等级：初级 德国数学家希尔伯特 (David Hilbert) 说[1]：“一个数学理论不被认为是完整的，直到你可以说得很清楚──你能解释给第一个在街上相遇的人听。”长久以来，这个问题一直困扰著许多线性代数初学者：基本矩阵运算，包括矩阵加法、纯量乘法以及矩阵乘法，是如何被定义出来的？基本矩阵运算的数学原因既不是商业机密亦非神秘主义，矩阵与其基本运算源自于线性代数的核心运转机制──线性变换 (linear transformation) 或称线性映射 (linear mapping)。定义于有限维向量空间 (vector space)，譬如，实座标向量空间 ，复座标向量空间 ，的线性变换可以用矩阵表示；矩阵加法、纯量乘法与矩阵乘法分别对应线性变换的加法、纯量乘法以及复合 (composition)

在线性模型中，模型的输出为输入的加权和。假设一个模型的输出 y 和输入 xi 满足线性加权的关系，那么这个模型就是一个线性模型，跟前面体现过的模型一样。被称之为线性模型是因为当输入有n个的时候，x 和 y 组成了 n + 1 维空间的一个平面

关于生成函数 以下直接引用 wiki 百科上的介绍: 正如这段介绍中所说 生成函数就是描述数列的另一种不同的方法而已 这种方法将整个序列视作了一个对象进行考虑 更具体的说 就是个幂级数 其系数有着某些特定含义. 作为一篇小品 本文只简单介绍一下生成函数定义 并利用该方法研究斐波那契数列. 分式线性变换的复合还是一个分式线性变换变换. 任何分式线性变换都可以表示为三种简单变换的复合 即:平移、旋转、反演的复合. 关于分式线性变换的很多性质 留到谈共形映射时再谈. 以下提供一个有意思的视角 也许能帮助我们更容易的认识分式线性变换.