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由于矢量空间中运算的线性性，可以使用矩阵来表示任何一个矢量空间中的元素和线性变换。对于一个域 $\mathbb{F}$ 上的 $n$ 维线性空间中的矢量，我们惯例上使用一个 $n$ 行 $1$ 列的矩阵来表示，称为列向量。线性变换被表示成一个 $n\times n$ 的矩阵。这些矩阵中的元素都必须取自 $\mathbb{F}$。

需要注意的是，这些表示都依赖于该矢量空间的基的选取。

基的选择不同，同一个向量的坐标也就不一样。

同样地，线性变换的矩阵表示，也依赖于基的选取。