给定一个 n × n 的二维矩阵表示一个图像。
将图像顺时针旋转 90 度。
你必须在原地旋转图像,这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。
这道题目让我们 in-place,也就说空间复杂度要求 O(1),如果没有这个限制的话,很简单。
通过观察发现,我们只需要将第 i 行变成第 n - i - 1 列, 因此我们只需要保存一个原有矩阵,然后按照这个规律一个个更新即可。
如果要求空间复杂度是 O(1)的话,我们可以用一个 temp 记录即可,这个时候就不能逐个遍历了。 但是这种解法写起来比较麻烦,这里我就不写了。
事实上有一个更加巧妙的做法,我们可以巧妙地利用对称轴旋转达到我们的目的,如图,我们先进行一次以对角线为轴的翻转,然后 再进行一次以水平轴心线为轴的翻转即可。
这种做法的时间复杂度是 O(n^2) ,空间复杂度是 O(1)
先做矩阵转置(即沿着对角线翻转),然后每个列表翻转;
通过内置函数zip,可以简单实现矩阵转置,下面的代码等于先整体翻转,后转置;
不过这种写法的空间复杂度其实是O(n);