本文的阅读等级：初级 令 为一个 阶矩阵。若 ，其中 ，即 ，我们称 为 Hermitian 矩阵 (见“特殊矩阵 (9)：Hermitian 矩阵”)。若所有 都是实数，则 ，实 Hermitian 矩阵即为实对称矩阵。Hermitian 矩阵和实对称矩阵是目前应用最广的特殊矩阵，原因有二：它们具备许多美好的特征分析性质 (见“实对称矩阵可正交对角化的证明”，“Hermitian 矩阵特征值的变化界定”)，以及它们“天生地”出现在多样应用场合。下面列举一些实例，包括 Hessian 矩阵、共变异数矩阵、邻接矩阵、二次型和双线性形式。
若将向量 与 写成 阶矩阵，即行向量 (column vector)，则其内积可用矩阵乘积表示如下： ， 其中 表示行向量 的转置 (transpose)。上式提示我们转置的一个重要用途在于计算内积，稍后将详细说明。多数读者在中学时就被告知内积的定义，并学会如何用向量内积解决座标几何问题以及计算物理学的合力与功。事实上，内积运算并不限定于具有几何座标系统的向量空间，广义向量空间也有合理的内积运算。温故而知新，我们先尝试从几何向量找出内积定义的根基，进而将内积运算推广至广义向量空间。