现在我们可以证明矩阵的行秩等于矩阵的列秩

现在我们可以证明矩阵的行秩等于矩阵的列秩。

3，定理：矩阵的（行）秩等于其列向量组的秩。

我们以前定义矩阵的秩等于其行阶梯矩阵中非零行的行数，这个定义也称为矩阵的行秩。而矩阵的列向量组的秩称为矩阵的列秩。这个定理告诉我们，矩阵的行秩等于矩阵的列秩，所以我们可以定义矩阵的秩就是行阶梯形的非零行的行数。

4，如何求极大无关组：由上面定理的证明，我们可以这样取极大无关组：

取每一个非零行的第一个非零元所在的列所对应的（原矩阵中的）列向量；

所取出的列向量组就是矩阵的列向量组的极大无关组。

5，如何将其它向量用极大无关组表示：

行最简矩阵列向量之间的关系就是原矩阵的列向量的关系。

这里我们要求将矩阵化成行最简矩阵，就是因为化成行最简矩阵后，非零行的第一个非零元为 \(1\)，其它的向量就用这些 \(1\) 所在的列表示就特别简单。我们来看例题。