接下的章节来我们学习了： 介绍了对称矩阵的性质\a=a^t\

接下的章节来我们学习了：

介绍了对称矩阵的性质\(A=A^T\)，了解了其特征值均为实数且总是存在足量的特征向量（即使特征值重复特征向量也不会短缺，总是可以对角化）；同时对称矩阵的特征向量正交，所以对称矩阵对角化的结果可以表示为\(A=Q\Lambda Q^T\)；

接着我们学习了正定矩阵；

最后我们学习了奇异值分解\(A=U\varSigma V^T\)。

现在，我们继续通过例题复习这些知识点。

另外，反对称矩阵同对称矩阵一样，具有正交的特征向量。当矩阵满足什么条件时，其特征向量相互正交？答案是必须满足\(AA^T=A^TA\)。所以对称矩阵\(A=A^T\)满足此条件，同时反对称矩阵\(A=-A^T\)也满足此条件，而正交矩阵\(Q^{-1}=Q^T\)同样满足此条件，这三种矩阵的特征向量都是相互正交的。

\(c\)如何取值才能保证矩阵可以对角化？其实可对角化只需要有足够的特征向量即可，而现在特征向量已经足够，所以\(c\)可以取任意值。

\(c\)如何取值才能保证矩阵对称？我们知道，对称矩阵的特征值均为实数，且注意到给出的特征向量是正交的，有了实特征值及正交特征向量，我们就可以得到对称矩阵。

\(c\)如何取值才能使得矩阵正定？已经有一个零特征值了，所以矩阵不可能是正定的，但可以是半正定的，如果\(c\)去非负实数。

题设中的正交特征向量意义重大，如果没有正交这个条件，则矩阵\(A\)不会是对称、正定、投影矩阵。因为特征向量的正交性我们才能直接去看特征值的性质。

\(A\)是正交对称矩阵，那么它的特征值具有什么特点？

\(A\)可以被对角化吗？是的，任何对称矩阵、任何正交矩阵都可以被对角化。

\(A\)是非奇异矩阵吗？是的，正交矩阵都是非奇异矩阵。很明显它的特征值都不为零。