集合论

现任首都师范大学数学系教授、博士生导师。任首都基础教育发展研究院副院长，教育部基础教育课程教材专家委员会委员，Apec教育顾问，高中数学课程标准研制组副组长，义务教育组课程标准修改核心组成员。先后多次应邀出国讲学、合作研究，参加和主持多次国际会议

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“悖论”是英文paradox一词的意译，从字面上讲就是荒谬的理论。弗兰克尔和巴-希勒尔在其《集合论基础》一书中给出了逻辑悖论的定义：如果某一理论的公理看上去是真实的，它的推理规则也是合理的，但在这个理论中却推出了两个互相矛盾的命题，那么，我们就说这个理论包含了一个逻辑悖论。 本人在逻辑检验方法检验《随机过程》布朗运动理论的逻辑完备性一文中推导出了布朗运动首中时逻辑悖论，北京大学附属中学的单治超老师认为推导过程有问题，昨天在布朗运动首中时逻辑悖论的另一种推导方法一文中换了一种推导方法，单治超老师仍然认为有问题，今天再给出第三种推导方法，直接从《随机过程》教科书的已知命题X(t)=a出发，推导出E[X(t)]=a≠0的结论

spContent=“离散结构”或“离散数学”被称为“计算机的数学”，作为计算机科学的理论基石深刻影响着我们的生活。本课程注重理论与应用结合，引导学习者主动发现，积极探索，学以致用。课程资源丰富，包括各类案例和真题，可以满足广大学习者的需求

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空集（英文：empty set），又叫空集合，喺集合论里面，无元素（成员）嘅集。空集用符号∅来表示，有时为咗方便打起见，亦写做{}，即系集符号里面无元素。 空集只有一个：假设有两空集 A 同 B，咁 A 包含 B 而且 B 包含 A，由外延公理（如果两个集嘅元素一样，咁佢哋系同一个集）得出结论 A=B；所以空集系唯一嘅

0（粤拼：ling4，英文：zero）系一个数[1]，系 -1 同 1 之间嘅整数，系头一个自然数，0即系冇嘢。0唔系正数，亦都唔系负数。 集合论入边，0定义做空集，符号∅

本课程的 教学内容包括：形式语言与自动机理论、可计算性理论、计算复杂性理论等三个部分。这些内容分别回答下列问题：（1）有哪些计算装置？它们的能力如何？ （2）什么是计算？哪些问题是（不）可计算的？（3）什么是有效计算？哪些问题是（不）可有效计算的？通过这门课程的学习，学生将了解计算理论的基础知 识，掌握有效计算的概念。 本课程的教学方式包括教学录像片段（每段录像8-20分钟，内含1-2个测验问题），教学录像之外的书面作业，以及（必须参加的）期末考试

逻辑学专业学生主要学习逻辑学、数学、计算机科学和哲学方面的基本理论和基础知识，受到公理化方法、形式化方法和语义分析方面的基本训练，具有专业研究的基本能力。 数学分析、高等代数、抽象代数、概率统计、逻辑导论、数理逻辑、集合论、模态逻辑、归纳逻辑、应用逻辑、逻辑史、逻辑哲学、中国逻辑史、西方逻辑史、现代逻辑思想史、程序语言设计、操作系统等。 本专业培养具备系统的逻辑学基础知识，一定的数学素养以及计算机理论和操作能力，能在高等院校、科研单位、国家机关及企事业管理部门从事逻辑学的教学、科研和应用方面的工作，并能从事计算机科学和语言学的科研和应用方面相关工作的逻辑学高级专门人才

计算机逻辑描述应用于计算机科学和人工智能的逻辑。它包括： 以在计算机科学中的应用为导向的逻辑学研究。例如：组合子逻辑和抽象释义； 以逻辑形式自然表达的计算机科学基本概念