空集(英文:empty set),又叫空集合,喺集合论里面,无元素(成员)嘅集。空集用符号∅来表示,有时为咗方便打起见,亦写做{},即系集符号里面无元素。
空集只有一个:假设有两空集 A 同 B,咁 A 包含 B 而且 B 包含 A,由外延公理(如果两个集嘅元素一样,咁佢哋系同一个集)得出结论 A=B;所以空集系唯一嘅。
空集嘅幂集,只系一个集装住空集:
空集嘅元素数目系0,即系佢个势系0,因而空集系有限集:
空集同0其实有更深刻嘅关系,如果要用集合论嚟定义自然数嘅话,例如用Zermelo-Fraenkel集合论嘅话,0嘅定义就系空集,即系话,0唔单止系一个“数字”,佢仲系一个集合,而呢个集合就系空集。
喺空集上面只得一种方法定义拓朴结构,就系唯一嘅开集就系个空集。呢个拓朴空间喺拓朴空间范畴入面亦都系初物件。