上期我们从"商"的角度来构造新函数，这期我们将从差的角度来解决极值点偏移问题。以帮助我们有时在坐商比较困难时，用差的办法来解决。

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解法二：巧抓根差—s=t1/t2构造函数)

例：已知函数f(x)=lnx-ax(x>0)，a为常数，若函数f(x)有两个零点x1,x2(x1与x2不相等).证明：

解析：由f(x1)=f(x2)=0,所以lnx1=ax1;lnx2=ax2;

即lnx1，lnx2是方程

的解。(这儿很难也很关键，很难想到，这里用到了对数恒等式)，我们来验证为什么是它的根。

即证。

再用分析法，反推：要证明

即证明：

令lnx1=t1，nx2=t2;即证t1+t2>2；

消参数a:因为

两边同时除以e的t次得:

则再得：

创造根差

令s=t2-t1,则t2=s+t1.(t2>t1),s>0

所以t1+t2=

则要证明

才行。此时只含有一个未知数了，现在只含有s。

分子分母同乘e的s次方减1;即要证

令左边这个式子为一个新函数，证明它的最小值大于0.

求导h'(s)=

但此时导数无法判断是大于0还是小于0，还是什么情况下等于0，无法判明原函数h(s)的单调性。

因此对h'(s)再求导，得h''(s)=

此时h''(s)大于0恒成立，则h'(s)单调递增；

则h'(s)>h'(0)=0,所以h'(s)在定义域内大于0恒成立；

所以原函数单调递增。所以h(s)>h(0)=0

所以最终证明了：

成立。

这道题证明特别难，一是创造s=t1-t2就很困难；二是令了s之后发现还有t2，要想办法化解;三是构造新函数后求导居然要二次求导。所以我们平时把它想到位，练到位，考试就不怕了。

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