人教版八年级下册16.2.1知识点预习必会题讲解。

节课来讲一下人教版八年级下册16.2.1二次根式的乘法。这节课虽然内容很简单，但是在学生实际做题中是非常容易出错的。现在就来对本节的知识点进行预习与闭会题进行讲解。

首先二次根式的乘法法则非常简单，也就是一般对于二次根式的乘法是根号a乘根号b等于根号下a乘b。只需要把被开方数也就是根号下面的数进行相乘则可以。但是这里需注意，这里的a需大于等于零，b也需大于等于零，符合二次根式的有效性。

可以总结为二次根式相乘指根数根指数不变，被开方数相乘。语言描述也就是算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根。如这里注意ab必须是非负数。

如何去证明根号a乘根号b等于根号下a乘b？这里来看一下证明积的乘方法则。有根号下a乘根号b进行平方，利用之前学的c的乘方法则可以得到根号a括号的平方乘上根号b括号的平方，根号a括号的平方则等于a，根号b括号的平方则等于b。因此就得到了根号a乘根号b括号的平方等于ab。

由此可以看作根号a乘根号b也就是ab的算数平方根。又因为根号ab表示ab的算数平方根，所以可以发现根号a乘根号b是ab的算数平方根，根号下a乘b也是ab的算数平方根。因此可以得到根号a乘根号b等于根号下a乘b。

这里来做一个小练习，负二倍的根号十三与负三倍的根号六进行比较大小。首先可以看到根号十三和根号六不知道具体等于多少，但是可以利用刚才学习的二次根式的乘法法则进行变形。可以看到这里的二可以把它变成根号下二的平方，利用乘法法则则可以得到负的根号下二的平方乘十三，二十平方是四，四乘十三等于根等于五十二，因此得到的是负根号五十二。

负三倍的根号六利用刚才相同的方法，其中的三可以把它看成根号下。利用乘法法则则可以得到负的根号下三的平方乘六三的平方九，六九五十四则得到负根号五十四。又因为五十二小于五十四，所以根号五十二小于根号五十四。

因为前面都带有负号，因此两个负数比较大小绝对值越大反而小，因此反过来则可以得到负的个二倍根号十三大于负三倍根号六。这是二次根式乘法的法则运用。

来看一下比较两个二次根式的大小方法可以转化为比较两个被开放数的大小计，将根号外的正数平方后移到根号内部。这里需要注意一的是根号外的正数，将其平方计算出的被开方数后再比较被开方数的大小，被开方数大的其算数平方根也大，也可以采用平方法。

这里可以看到刚才学的二次根式的乘法法则其性质又是什么？一般的根号a乘根号b等于根号下a乘b，这里反过来根号a根号下a乘b同样等于根号a乘根号b，这个性质在有的地方给它称为积的算数平方根的性质。

语言表述：积的算数平方根等于积中各因式的算数平方根的积，其应用可以看一下，一般应用到二次根式的解题和化简中。

首先来看一下一道化简题，同样运用到了刚才讲的二次根式的性质跟乘法法则的性质，也就是根号下a乘b等于根号下a乘根号下b。

·首先看第一道小题，看好下五十三的平方减去二十八的平方，有的同学可以直接数根号五十三平方计算出来，再把二十八的平方计算出来，但是计算过于麻烦。这里可以观察一下五十三平方减去二十八平方，这里都有平方且符合平方差的格式，因此可以转化成平方差的格式。

·再利用刚才讲的性质展开则可以得到根号下五十三减二十八乘上根号下五十三加二十八，根号下五十三减二十八得到根号二十五，根号下五十三加二十八就得到根号八十一，很简单，根号二十五等于五，根号八十一等于九五九四十五，这样这道题就做出来了。

·当再看一下第二小题，刚好像x三次方加上六倍x的平方y加上九xy的平方，这道题很多同学看到就直接放弃了，利用了之前学过的因数分解。首先可以看到它每一项中都包含了平方差的格式，因此可以转化成平方差的格式。

·再利用刚才讲的性质展开则可以得到根号下五十三减二十八乘上根号下五十三加二十八，根号下五十三减二十八得到根号二十五，根号下五十三加二十八就得到根号八十一，很简单，根号二十五等于五，根号八十一等于九五九四十五，这样这道题就做出来了。

·当再看一下第二小题，刚好像x三次方加上六倍x的平方y加上九xy的平方，这道题很多同学看到就直接放弃了，利用了之前学过的因数分解。首先可以看到它每一项中都包含了平方差的格式，因此可以转化成平方差的格式。

·再利用刚才讲的性质展开则可以得到根号下五十三减二十八乘上根号下五十三加二十八，根号下五十三减二十八得到根号二十五，根号下五十三加二十八就得到根号八十一，很简单，根号二十五等于五，根号八十一等于九五九四十五，这样这道题就做出来了。

·当再看一下第二小题，刚好像x三次方加上六倍x的平方y加上九xy的平方，这道题很多同学看到就直接放弃了，利用了之前学过的因数分解。首先可以看到它每一项中都包含了平方差的格式，因此可以转化成平方差的格式。

·再利用刚才讲的性质展开则可以得到根号下五十三减二十八乘上根号下五十三加二十八，根号下五十三减二十八得到根号二十五，根号下五十三加二十八就得到根号八十一，很简单，根号二十五等于五，根号八十一等于九五九四十五，这样这道题就做出来了。

·当再看一下第二小题，刚好像x三次方加上六倍x的平方y加上九xy的平方，这道题很多同学看到就直接放弃了，利用了之前学过的因数分解。首先可以看到它每一项中都包含平方差的格式，因此可以转化成平方差的格式。含有一个x，因此就可以把x给它提出来，则可以得到x倍的括号x平方加6xy再加9y的平方。这样可以发现它符合完全平方公式，因此给它画转化成x加3y括号的平方。

再利用刚才所讲二十根式乘法的性质，则可以得到根号x在乘上根号下x加3y括号的平方。根号下x加3y的平方，因为x大于等于零，y大于零等于零，则可以直接写成x加3y。最终得到的答案也就是x加3y口号乘上等号x。

当二次根式内的音数或音数可以化成含平方差或完全平衡ong的形式，此时运用乘法公式进行简化运算。

这节课的分享到此结束，感谢大家的收听。