随机变量

其中x0是定义分布峰值位置的位置参数，γ是最大值一半处的一半宽度的尺度参数。 作为概率分布，通常叫作柯西分布，物理学家也将之称为洛伦兹分布或者Breit-Wigner分布。在物理学中的重要性很大一部分归因于它是描述受迫共振的微分方程的解

若来自正态总体的 个随机变量 相互独立，且数学期望为0、方差为1（即服从标准正态分布），则随机变量 （ ）被称为服从自由度为 的卡方分布，记作 . 卡方分布的可加性：若 相互独立，且都服从卡方分布，自由度为 ，则 服从自由度为 的 分布. 卡方分布常用于假设检验和置信区间的计算，还可以用来测试随机变量之间是否相互独立，也可用来检测统计模型是否符合实际要求.自由度为 的卡方变量的平均值是 ，方差是 . 卡方分布是伽玛分布的一个特例，它的熵为： 其中 是双伽玛函数.卡方变量与Gamma变量的关系是当Gamma变量 频率 为1/2时， 的2倍为卡方变量之自由度即: