二重积分

如果f(x y)³0 被积函数f(x y)可解释为曲顶柱体的在点(x y)处的竖坐标 所以二重积分的几何意义就是柱体的体积. 如果f(x y)是负的 柱体就在xOy 面的下方 二重积分的绝对值仍等于柱体的体积 但二重积分的值是负的. ★ 二重积分的性质（二重积分与定积分有类似的性质） 此性质的几何意义很明显，因为高为1的平顶柱体的体积在数值上就等于柱体的底面积。 特殊地， 性质6设M、m分别是f(x y)在闭区域D上的最大值和最小值 s为D的面积 则有： 上述不等式是对二重积分估值的不等式。 （1）平面图形 上下是两条曲线y=f上(x)和y=f下(x)，左右是两条直线x=a与x=b； （2）作穿过平面图形 且平行于 轴的有向直线，进入区域交的是y=f下(x)，出来区域交的是y=f上(x) （2）左右结构：平面图形 由左右两条曲线x=j左(y)与x=j右(y)及上下两条直线y=d与y=c所围成

计算二重积分的基本思路是将其化作累次积分(也即两次定积分)，要把二重积分化为累次积分，有两个主要的方式：一是直接使用直角坐标，二是使用极坐标。这是我们计算二重积分的两个主要的武器。 首先，对直角坐标来说，主要考点有两个：一是积分次序的选择，基本原则有两个：一是看区域，选择的积分次序一定要便于定限，说得更具体一点，也就是要尽量避免分类讨论;二是看函数，要尽量使第一步的积分简单，选择积分次序的最终目的肯定是希望是积分尽可能地好算一些，实践表明，大多数时候，只要让二重积分第一步的积分尽可能简单，那整个积分过程也会比较简洁，所以我们在拿到一个二重积分之后，可以根据它的被积函数考虑一下第一步把哪个变量看成常数更有利于计算，从而确定积分次序

***学.大二以上限20人.四10为实习课. 本课程分成三大部分。 第一部分介绍“多变数函数”的微分、积分，与其丰富的应用。 微分将涵盖偏微分、方向导数、线性逼近，与连锁法则；并应用在求多变数函数的极值问题(Lagrange 乘子法)

导读对于二重积分的积分中值定理这个问题感兴趣的朋友应该很多，这个也是目前大家比较关注的问题，那么下面小好小编就收集了一些二重积分的积分 对于二重积分的积分中值定理这个问题感兴趣的朋友应该很多，这个也是目前大家比较关注的问题，那么下面小好小编就收集了一些二重积分的积分中值定理相关的知识回答，来分享给大家希望能够帮助到你哦。1、 2、积分中值定理，是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式

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我们知道，平面区域的面积可以用二重积分来求 \(\displaystyle A=\iint_D1\cdot dA\)。格林公式告诉我们闭曲线上的积分可以用二重积分来计算，反之亦然。所以我们也可以用区域边界上的曲线积分来计算区域的面积