我们知道，平面区域的面积可以用二重积分来求 \(\displaystyle A=\iint_D1\cdot dA\)。格林公式告诉我们闭曲线上的积分可以用二重积分来计算，反之亦然。所以我们也可以用区域边界上的曲线积分来计算区域的面积。

这几个选择都可以用来计算平面区域的面积。我们用三种方法来计算同一个区域的面积。

解：因为这是一个椭圆，我们在中学就知道它的面积。我们现在用曲线积分来证明这个面积公式。

我们看到，这三种选择都可以得到我们想要的结果。可以根据我们的需要，选择合适的函数来计算。当然，除了这三种选择以外，还有很多其它的选择，我们不一一举例了。