如果f(x y)³0 被积函数f(x y)可解释为曲顶柱体的在点(x y)处的竖坐标 所以二重积分的几何意义就是柱体的体积. 如果f(x y)是负的 柱体就在xOy 面的下方 二重积分的绝对值仍等于柱体的体积 但二重积分的值是负的.
★ 二重积分的性质（二重积分与定积分有类似的性质）
此性质的几何意义很明显，因为高为1的平顶柱体的体积在数值上就等于柱体的底面积。
特殊地，
性质6设M、m分别是f(x y)在闭区域D上的最大值和最小值 s为D的面积 则有：
上述不等式是对二重积分估值的不等式。
（1）平面图形 上下是两条曲线y=f上(x)和y=f下(x)，左右是两条直线x=a与x=b；
（2）作穿过平面图形 且平行于 轴的有向直线，进入区域交的是y=f下(x)，出来区域交的是y=f上(x)
（2）左右结构：平面图形 由左右两条曲线x=j左(y)与x=j右(y)及上下两条直线y=d与y=c所围成。
（1）平面图形 左右是两条曲线x=j左(y)和x=j右(y)，上下是两条直线y=d与y=c；
（2）作穿过平面图形 且平行于 轴的有向直线，进入区域交的是x=j左(y)，出来区域交的是x=j右(y)。
二重积分是定积分的扩展，是二元函数的积分，具有和定积分相似的定义和性质。从考试的角度看，主要是考查二重积分的计算，考查方法是直接给定一个二重积分，让我们选择合适的方法进行计算。
二重积分 的计算首先要确定坐标系，即：是在直角坐标系下还是在极坐标系下计算，两种情况往年都考过，所以都需要大家掌握。
（2）其余情况一般考虑在直角坐标系下计算。
考点一：利用直角坐标计算二重积分（转化为二次积分）
典型例题 计算 其中D是由直线y=1、x=2及y=x所围成的闭区域.
考点二： 利用极坐标计算二重积分（转化为二次积分）
典型例题：计算 其中D是由中心在原点、半径为a 的圆周所围成的闭区域.