一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理，是一元二次方程的一个重难点内容，也是一个热门的考点。它是本单元的一个扩展内容，却占据很重要的位置。不仅在中考题目中经常体现，还一直广泛的应用在高中数学的内容中。

根与系数之间的关系十分重要和巧妙，借助“根与系数的关系”的两个重要公式，能快速巧妙地写出它们两者之间的等式关系。为进一步解决一元二次方程、二次函数以及相关的数学问题提供了极其重要的思路和方法。

因此，学生要能够真正理解并熟练地写出一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）根与系数的两个公式：+=-，= 。要求可以运用这两个方法公式求出“由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数”的类型题目；且能解决“求一 元二次方程两个根的倒数和与平方和，两根之差。”此类稍微灵活的变形题。从而提升解题能力、思维能力与推理能力。

接下来，我们便设计一些适合的题目，并分类型来分析如何运用“一元二次方程根与系数的关系”来解答题目。

【分析总结】

以上题目都是属于在已知一元二次方程的情况下，求出根与系数的关系值的内容。要求理解并掌握根与系数的关系，熟练其方法公式：+=-，=,从而直接套用公式即可。但是，这里需要注意的是：方程需要先化为一元二次方程的一般式，且题目也需要进行展开化简，真正理清楚a、b、c 分别对应什么数。

【分析总结】

该题目不仅要求熟练掌握根与系数的关系公式，还要求能对完全平方公式相关的一些变形技巧熟练运用，并且可以进行分式的通分与约分等。

【分析总结】

解决这类题目时，要利用好一元二次方程的根与系数的关系，可快速列出相应的基本方程，从而求出相关未知数即可解决问题。

【分析总结】

该题型主要是将两根平方和转化为用两根和、积的表示形式，从而利用一元二次方程根与系数的关系来解答。但是，该题目在最后求出参数方程两个根的时候，切记需要检验根。利用根的判别式，筛选出符合题目要求的参数答案。

【分析总结】

一元二次方程根与系数综合运用的题目，需要从根的判别式、根与系数的关系和解方程等各种知识要点及技巧去把握，并熟悉掌握它们之间的关系和用法。该题目在最后求出参数方程两个根的时候，同样要记得检验根。利用根的判别式的取值范围，筛选出符合题目要求的参数答案。

以上几大类型的题目，就是一元二次方程方程最重要的考点问题，理解并掌握了，就可以解决掉这个“根与系数的关系”的问题了，建议收藏复习哦！

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