2024年温州二模数学压轴题讲解。

温州数学恶魔选择题压轴题又考到了前途，所以我大胆预测在一个月之后还是会考前途。为什么出题人这么喜欢考前途？这里有两个原因：第一，浙江省喜欢考前途。第二，前途会涉及到复杂的等量关系，很多同学会被绕进去进而解决不了题目，然后放弃这个题目了。所以同学们一定要掌握好这个题型，把这个分数给拿到。

下面来讲解一下这个题目。一起来看一下题目。四边形a、b、c、d是个正方形，p点是a、b、c、d的终点，线段g、h跟e、f把正方形划分成四个全等的四边形，所以就知道g、h等于p、h，e、p会等于p、f。

这四个四边形又组成了一个正方形，即p、q、m、n也是一个正方形，所以知道f、p、h是一个直角，p、f会等于f、q，因为它们是全等的四边形，所以p、f会等于f、q，这个条件非常的重要，待会会用到。

三角形p、h、f跟三角形h、c、f的面积分别为s一跟s二，它们的比值是k，k是大于一的。如果a、b、q三点点贡献，所以把b、q连接起来，k的值其实是个面积之比，即直角三角形p、h、f跟直角三角形h、c、f的比值，所以就可以知道其实相当于线段p、f乘以p、h，比上f、c乘以h、c。

首先先求出p、f跟p、h，因为前面知道g、p等于p、f等于f、q，所以q、p比上g、p就是二比一。根据三角形的相似，即三角形q、b、f跟三角形g、p、q是一个相似三角形，所以b、q比上b、f、b、q比上b、f就等于二比一。

所以为了计算方便，把b、f设为一，b、f等于一，即h、c就是等于一了，然后是b、q为二。根据勾股定理就可以知道q、f等于根号五，记p、f就是等于根号五。因为q、f等于p、f，所以直角三角形p、h、f的面积已经知道了，只要知道f、c这条线段的长度就可以知道三角形h、c、f的面积了。

连接g、f会很轻松的发现三角形g、p、f是个等腰直角三角形，所以b、我们的 g f是等于根号二倍的 p f，所以 g f等于根号二乘以根号五等于根号十。

g f已经知道了，那么在这个直角三角形当中，我们的 g b就可以知道，就等于三，所以 g b 等于 f c等于三。因为 g b 等于 f c等于三，所以这两个三角形所有的线段长度我们都已经知道了，它们的面积之比自然就水落石出了。

所以这两个三角形的面积之比就等于 p f 的平方比上 f c乘以 h c，p f 的平方等于根号五的平方，f c等于三，h c等于一，所以它的结果就是五比三。