证明：正是有理数，根号二的秘密。

hello大家好，一分钟讲解一个知识点，今天讲解的是无理数与有理数。证明根号二是一个有理数该如何证明？这里涉及到三个知识点。

·第一个知识点是有理数与无理数。什么是有理数？定义是可以表示成两个不可约。什么叫不可约？不可约就是比如二比四，这是可约的。往往都比直接变成一比二、三比六，直接变成一比二，这样叫做不可约，一比二是不可约。

·第二个知识点是什么？第二个知识点是奇数。一个数的平方如果是一个偶数，那么n是不是也是偶数？这显然是完全正确的。为什么？比如三个平方是等于九，九是一个奇数，二的平方是等于四，四是一个偶数，五的平方等于多少？等于二十五，它是一个奇数，四的平方是等于十六，所以偶数的平方是一个偶数，偶数也是一个偶数。

一个奇数，平方如果是一个奇数，那么n也是奇数。

·第三个知识点是一个反正法。反正法在正平面经常能够用的到。接下来就去进行的演绎这个问题，比如假设根号二是一个有理数，也就说它是要证明的题目的一个反面题。根号二由第一个知识点一定可以表示成两个不可约整数的比一。

接下来可以把它乘过去，左右乘一个n，根号rn等于m，左右平方一下就是根号rn括号的平方，它等于m的平方，rn的平方是等于m的平方的。接下来m的平方是一个偶数，m也是一个偶数，可以设m为rp，m为rp带你去rn的平方是等于二p括号平方，它是等于四p的平方。

接下来左右除以个二，等的平方也等于二p的平方。接下来会发现一个非常有意思的现象，n是不是也是偶数？因为n的平方是一个偶数，所以证明了n也是偶数，可以设n等于rq。

接下来带进上面的式子，rq括号的平方是等于四q的平方，等于rp的平方，对不对？就得到了前面有两个四字，一个是这里一个四字，一个是这里有一个四字，m与n多有一个公共因子，这是多少？写个二，所以m与n是可约的。

这就以最开始的问题是形成一个矛盾的，所以就证明了刚刚的问题。