连续函数

《数学分析（1）》分三册出版。第一册讲述函数、极限理论、一元函数微积分；第二册讲述实数理论、级数和反常积分；第三册讲述n维欧几里得空间中微积分和微分形式。一元部分较系统讲述了凸函数和上、下极限

一般有两种方法可以计算出这些变化率很快的点。 导数：连续函数上某点斜率，导数越大表示变化率越大，变化率越大的地方就越是“边缘”，但是在计算机中不常用，因为在斜率90度的地方，导数无穷大，计算机很难表示这些无穷大的东西。 微分：连续函数上x变化了dx，导致y变化了dy，dy值越大表示变化的越大，那么计算整幅图像的微分，dy的大小就是边缘的强弱了

有n个连续函数fi(x)，其中1≤i≤n。对于任何两个函数fi(x)和fj(x)(i!=j)，恰好存在一个x使得fi(x)=fj(x)， 并且存在无穷多的x使得fi(x)

连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的（或者说具有不连续性）

复合函数的极限中的条件 g(x)≠u0 为什么很重要? 在同济大学《高等数学》第七版上册中，有求复合函数极限的定理： 设函数是由函数和函数复合而成，若： 可以用一幅图来说明该定理： 在我们课程的答疑群中，不少同学对其中这个条件有疑问。其实不光这个条件，这个定理值得关注的地方挺多的，比如： 下面会用不同的例子来阐述上面条件暗藏的陷阱，不过先图解下复合函数的极限，方便之后的讲解。 其中可以看作，在的去心邻域内，从左右两侧逼近： 而该极限可以直观地、不那么严格地解读为，当沿着从左右两侧逼近，对应的函数值不断逼近极限值： 可以看作，从左右两侧逼近，从而导致从左右两侧逼近，所以最终复合函数值不断逼近极限值，这也是在点的极限： “函数是由函数和函数复合而成”，这里的函数和函数都是一般函数，没有作什么限制

欢迎关注我的博客专栏“图像处理中的数学原理详解” 全文目录请见 ?图像处理中的数学原理详解（总纲） 傅立叶变换以高等数学（微积分）中的傅立叶级数为基础发展而来，它是信号处理（特别是图像处理）中非常重要的一种时频变换手段，具有重要应用。在图像编码、压缩、降噪、数字水印方面都有重要意义。此外，快速傅立叶变换算法还位列20世纪十大算法之列，它是“动态规划”策略在算法设计中的杰出代表

压力变送器是一种将压力变量转换为可传送的标准化输出信号的仪表，而且其输出信号与压力变量之间有一给定的连续函数关系。主要用于工业过程压力参数的测量和控制，差压变送器常用于流量的测量。压力变送器是基于力平衡原理工作的，压力变送器分为电动、气动、智能型压力变送器，电动的标准输出信号主要是0~10mA和4~20mA（或1~5V)的直流电信号

函数的连续性，在高等数学中是非常重要的。函数的连续与否，影响了许多定理的成立。 例如在《轻松学点微积分》第三版的第43页，有个性质1.5.2，在求极限是很好用的： 对于有些同学来讲，他会很自然而然地把 移到 内部，并没有注意到使用条件

前面提到了，从经典力学出发，我们必须构造一个具有奇异性的多值哈密顿，才能在经典的力学系统中看到时间晶体现象。但我们知道，从经典力学过渡到量子力学，一个很大的区别就在于，量子力学中，考虑一个有限系统，能级是分立的，系统中所能取到的动量也可能是离散的。经典力学中的公式 无法适用了

为了讨论导数的存在性，人们多次使用连续函数的概念，但仅限于对连续函数的直观描述，无法给出确切的定义。 现在，我们用极限的语言来定义连续函数，首先用极限的语言来直观地描述函数的连续性，如果一个函数f(x)在x0点连续 然后 对于任何收敛于 x0 的序列 {xn} 令 yn=f(xn) 和 y0=f(x0) 那么当序列 {xn} 收敛到 x0，函数值序列 {yn}也收敛到函数值y0。 如果我们把这个描述给一个一般的符号表达式，我们可以得到如下定义： 可见，利用符号表达式，我们可以严格判断函数的连续性