一般有两种方法可以计算出这些变化率很快的点。
导数：连续函数上某点斜率，导数越大表示变化率越大，变化率越大的地方就越是“边缘”，但是在计算机中不常用，因为在斜率90度的地方，导数无穷大，计算机很难表示这些无穷大的东西。
微分：连续函数上x变化了dx，导致y变化了dy，dy值越大表示变化的越大，那么计算整幅图像的微分，dy的大小就是边缘的强弱了。
在连续函数里叫微分。由于图像是离散的，这里叫差分，和微分是一个意思，也是求变化率。
这就是 Sobel 边缘检测算子，偏 x 方向。（类似二元函数的偏导数，偏x，偏y）
用高斯滤波主要是去掉图像上的噪声。
计算一阶差分，OpenCV 源码中也是用 sobel 算子来算的。
算出来的梯度值，把不是极值的点，全部置0，去掉了大部分弱的边缘。所以图像边缘会变细。
在 t1 t2 之间的点，通过已确定的边缘点，发起8领域方向的搜索（广搜），图中可达的是边缘，不可达的点不是边缘。
在一阶微分图中极大值或极小值处，认为是边缘。
在二阶微分图中极大值和极小值之间与 x 轴相交的点，被认为是边缘。
二阶微分关心的是图像灰度的突变而不强调灰度缓慢变化的区域，对边缘的定位能力更强。
sobel 产生的边缘有强弱，抗噪性好（一阶算子）
canny 产生的边缘很细，可能就一个像素那么细，没有强弱之分（一阶算子）
laplace 对边缘敏感，可能有些是噪声的边缘，也被算进来了（二阶算子）
下面三张图分别是 sobel，canny，laplace 结果图。
对图像先进行高斯滤波（G × f），再进行Laplace算子运算Δ（G × f）
对过零点的精确位置进行插值估计。
由上图可以看出，高斯滤波之后边缘信息才突显出来。
根据sigma的不同以及 3 sigma 原则可以建立不同的模板，sigma 是一个尺度参数，在图像处理中引入尺度以及建立多尺度空间是一个重要的突破，sigma 越大，图像越模糊滤除噪声效果越好，sigma 越小，效果越差。
常用模板如下：
右边比LOG算子只是多了一个系数，在实际应用中不影响。
我们定义：
当我们用DOG算子代替LOG算子与图像卷积的时候：
近似的LOG算子 值的选取：
当使用这个值时，可以保证 LoG 和 DoG 的过零点相同，只是幅度大小不同。
这样，我们只要对图像进行两次高斯平滑再将结果相减就可以近似得到LOG作用于图像的效果了！
Eli发表在《tensorflow设置不同层不同学习率》