函数的连续性，在高等数学中是非常重要的。函数的连续与否，影响了许多定理的成立。

例如在《轻松学点微积分》第三版的第43页，有个性质1.5.2，在求极限是很好用的：

对于有些同学来讲，他会很自然而然地把 移到 内部，并没有注意到使用条件。如果学微积分只是出于兴趣想简单了解，或是为了能学其它学科如物理，或者是准备专升本高数这种难度比较低的考试，不影响考试答题，多数人都没有兴趣深入探讨理论、研究定理成立条件。因为会面对的函数大部分都是连续函数，只要简单记得 这本身真的是够用。但若是在考研高等数学这种会考到定理使用条件的，便该好好注意。

那么，关于这个性质究竟有没有反例呢？换句话说，能不能构造出不连续的 ，使得 与 不相等呢？

其实非常简单，我们让外函数 在 处“跳开”即可。