一元二次不等式的解法通常可以分为以下几步：
1.将不等式转化为标准形式ax^2+bx+c<0或ax^2+bx+c>0。
2.求出方程ax^2+bx+c=0的根，即求解二次方程。
3.根据根的性质以及二次函数的图像，确定不等式的解集。
以下是一个一元二次不等式的例题及解析过程：
解析过程：
1.将不等式转化为标准形式ax^2+bx+c<0，即x^2 – 4x – 5 < 0。
因此，方程的根为5和-1。
首先，根据二次函数y = x^2 – 4x – 5的图像可知，其开口向上，顶点为(2-9)。其次，根据二次函数的对称性可知，当x在根-1和5之间时，函数值大于等于0，因此不等式在这个区间内不成立。
一元二次不等式的解法中有一个常见的技巧，即当不等式形式为ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0时，将其转化为(x-m)(x-n)>0或(x-m)(x-n)<0的形式，其中m和n分别是不等式的两个根，即方程ax^2+bx+c=0的两个解。这个技巧可以用来证明一个重要的结论，即“一元二次不等式大于取两边，小于取中间”。
证明过程如下：
首先，设m和n分别是方程ax^2+bx+c=0的两个根，则可以将不等式表示为(x-m)(x-n)>0的形式。因为a>0，所以二次函数y=ax^2+bx+c的开口向上。根据二次函数的图像，当x在根m和n之间时，y小于等于0；当x小于m或大于n时，y大于等于0；当x在根m和n之外时，y又小于等于0。
然后，考虑不等式(x-m)(x-n)>0的解集。当x小于m或大于n时，左边的乘积大于0，不等式成立。当x在根m和n之间时，左边的乘积小于等于0，不等式不成立。当x在根m和n之外时，左边的乘积又大于0，不等式再次成立。