本文摘要：不等式的证明题作为微分的应用经常泛起在考研题中。使用函数的单调性证明不等式是不等式证明的基本方法。 有时需要两次甚至三次一连使用该方法，其他方法可作为该方法的增补，辅助函数的结构仍是解决问题的关键。证明方法总结：（1）使用函数单调性证明不等式若在（ab）上总有f（x）的导数大于零，则函数f（x）在区间(ab)上单调增加；若在（ab）上总有f（x）的导数小于零，则函数f（x）在区间(ab)上单调淘汰。
不等式的证明题作为微分的应用经常泛起在考研题中。使用函数的单调性证明不等式是不等式证明的基本方法。
有时需要两次甚至三次一连使用该方法，其他方法可作为该方法的增补，辅助函数的结构仍是解决问题的关键。证明方法总结：（1）使用函数单调性证明不等式若在（ab）上总有f（x）的导数大于零，则函数f（x）在区间(ab)上单调增加；若在（ab）上总有f（x）的导数小于零，则函数f（x）在区间(ab)上单调淘汰。（2）使用拉格朗日中值定理证明不等式对于不等式中含有f（b）-f（a）的因子，可思量用拉格朗日中值定理先处置惩罚一下。
（3）使用函数的最值证明不等式若函数f（x）在闭区间[ab]上一连，则f(x)在区间[ab]上存在最大值M和最小值m.（4）使用泰勒公式证明不等式如果要证明的不等式中，含有函数的二阶或二阶以上的导数，一般通过泰勒公式证明不等式。不等式证明的难点也是辅助函数的结构，一般可以通过要证明的不等式分析得出要结构的辅助函数。
题型一：使用函数的单调性证明不等式分析：对要证明的不等式举行如下化简：解：备注：结构适当的辅助函数是解决问题的基础，有时需要两次使用函数的单调性证明不等式，有时需要对区间（ab）举行支解，划分在小区间上讨论。题型二：使用拉格朗日中值定理证明不等式例2：分析：解：备注：对于不等式中含有f（b）-f（a）的因子，可以思量使用拉格朗日公式先处置惩罚一下。