特征函数

矩阵以及微分算子的特征值问题是理论数学以及科学计算中的基本问题。本报告中将介绍特征值问题的数值分析中的误差估计理论，并着重介绍特征函数的可量化误差估计。当特征值问题的特征值非常接近甚至重合时，对应的特征函数的误差估计是一个病态问题

概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向随机变量各数学期望的算术平均值收敛的定律。 则称序列依概率收敛于$a$，记作： 收敛：表明这是一个随机变量序列，而不是某个随机变量；且序列是无限长，而不是有限长

结论 - 最大熵模型就是softmax分类 - 在满足广义线性模型的平衡条件下，满足最大熵条件的模型映射函数就是softmax函数 - 在统计机器学习方法一书中，给出了在特征函数定义下的最大熵模型，其与softmax回归都属于对数线性模型 - 当特征函数从二值函数扩展为特征值本身时，最大熵模型就化为softmax回归模型 - 最大熵最大化的是条件熵，不是条件概率的熵，也不是联合概率的熵。 分析这个等式： 大白话：我们希望得到这么一个映射函数\(\pi\)，对某一维(j)特征，用所有样本被映射函数归为第u类的概率加权所有样本的特征值之和，等于第u类内所有样本的特征值之和。显然，最好的情况就是左右两个累加式内的元素完全一样，只有第u类的样本被累加，且第u类样本被映射函数归为第u类的概率为1，其他类样本被归为第u类样本的概率为0. 但是，这个等式非常的宽松，它只要求两个和式相同，并不要求每一个元素相同，而且这个式子没有显示的写出映射函数的表达式，任何满足该式的非线性映射都有可能称为映射函数

《实变函数论讲义》以集合论基本知识为出发点，重点讲授勒贝格测度和勒贝格积分理论，核心是勒贝格积分，而特征函数是联系可测集、可测函数和勒贝格积分的纽带. 对于p次可积函数类，从空间的角度刻画了其整体性质，核心是完备性和可分性. 最后通过引入绝对连续函数概念，获得了牛顿-莱布尼茨公式成立的充要条件. 《实变函数论讲义》可作为统计学、数学等学科的教材或相关专业人员的参考书. 1.1.2 集合列的上极限和下极限4 1.3.1 n维欧氏空间R����n��20 1.4.2 σ-环与σ-代数33 3.2.1 几乎处处收敛与几乎一致收敛64 3.2.2 可测函数列的依测度收敛性67 4.5.1 乘积测度与勒贝格积分的几何意义102 5.3 ��L����2空间121 曲线与曲面的微分几何（英文版）[图书]

的积分方程，依次称为第一种弗雷德霍姆积分方程和第二种弗雷德霍姆积分方程，其中λ 是参数，φ(x)是未知函数，核K(x，y)和自由项 ƒ(x)是预先给定的函数。通常假设 K(x，y)属于平方绝对可积函数类，记 ，B是非负数。当ƒ(x)恒为零时，称为齐次积分方程，否则称为非齐次积分方程