的积分方程，依次称为第一种弗雷德霍姆积分方程和第二种弗雷德霍

的积分方程，依次称为第一种弗雷德霍姆积分方程和第二种弗雷德霍姆积分方程，其中λ 是参数，φ(x)是未知函数，核K(x，y)和自由项 ƒ(x)是预先给定的函数。通常假设 K(x，y)属于平方绝对可积函数类，记 ，B是非负数。当ƒ(x)恒为零时，称为齐次积分方程，否则称为非齐次积分方程。

E.I.弗雷德霍姆给出了一般情形的解核构造法。设 K(x，y)是有界核，即│K(x，y)│ 0。方程（1）一定存在一组正特征值{λi}和对应的正交标准的相伴特征函数对{φi(x)，ψi(x)}。有时也称之为奇值和奇值函数序列。应用它可类似地建立展开定理。施密特指出，方程（1）可解的必要条件是级数 式中ƒi=(ƒ，φ)。以后，(C.-)É.皮卡进而证明，在正交标准特征函数系{φi(x)}是完备的情形，这条件也是充分的。此即所谓施密特－皮卡定理。

对于第一种弗雷德霍姆积分方程的研究，近代有了新的进展，并提供了一些有效的解法，但至今还未建立起系统的理论。