三元、四元方程，与二元方程无本质的不同，皆是线性方程。
记作：
简单计算 使用初等行变换，或者行列式？法则来求。
问题来了，A是奇异的，或者非方阵，怎么办？
举个例子，大数据分析中的数据拟合，最简单的线性拟合：
是向量 和向量 的向量空间，该空间是一个三维平面，但向量 明显不在这个平面上，是导致该超定方程组无解的原因。
但是，向量 可以在向量空间中投影得到 ，求解 就能得到结果。
超定方程，有一个近似解，称之为最小二乘解。
最小二乘解（未知量个数不大于方程个数）
未知量的数量不大于方程的数量，称该方程是矛盾的或超定的。这种情况下，方程组无解。求解该方程就变成了寻找一个(组)向量 使得 到最小。
根据投影已知，此时方程的最小二乘解是： ，下面给出证明。
证明：首先构造目标函数：
很明显，函数 为二次型函数。由于 ，因此二次项是正定的。利用局部极小点 的一阶必要条件，可求得 的唯一极小点，即极小点满足：
不定方程有很多解，但是离原点最近的只有一个，如何求这个最近的点？
方程的数量不大于未知量的数量。因此，该方程组可能存在无数个解。但是，接下来将发现，只存在一个最接近原点的解，即 的解中范数 最小的 。也就是说， 是如下优化问题的解：
直接给出结论，此时问题的最小范数解是： （注意与上面最小二乘解的形式的区别），下面给出证明。
韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人，站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出3人。韩信很快说出人数：1004。
再看方程1，从35的整数倍中寻找一个 的，35就可以。还能有谁呢？
70不行，105也不行，140可以，所以以下都可以：
由于，三次项系数为0，可得: