特征向量

根据作者多年来讲授线性代数课程的讲义整理编写而成的。全书共分六章，分别为行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值特征向量和方阵的对角化、二次型、线性空间与线性变换。各章均配有一定数量的习题，并选编了20年来数学(一)考研试题

本书是全国高等职业、高等专科教育高等数学系列教材之一的“线性代数”基础课的教材，本书依照教育部颁布的高职、高专高等数学教学大纲，并结合作者多年来为高职班学习生讲授“线性代数”课所积累的丰富教学经验编写而成。全书共分五章，内容包括：矩阵、行列式、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型等。根据使用本书的院校的建议，为了适用不同专业的教学要求，我们对原书内容的院校的建议，为了适用于不同专业的教学要求，我们对原书内容做了修订，在第三章增加了3.6“投入产出数学模型”实用性较强的内容；增加了第五章“二次型”；对增加的内容配置了练习题并给出解答

之所以把这两道题放到一起，是因为这两道题是同一种题型，我把它们叫做“穿越题”。解这种题型的题目，关键是要用穿越的思想。一般这种题目，如果不能想进去的话，会感觉无从下手，可一旦想进去，就会发现题目太简单了

有监督学习(Supervised Learning)：我们有一个数据集，如果对于每一个单一的数据根据它的特征向量我们要去判断它的标签（算法的输出值），那么就是有监督学习。通俗的说，有监督学习就是比无监督学习多了一个可以表达这个数据特质的标签。 有监督学习，分为两个大类： 1.回归分析(Regression Analysis)：回归分析，其数据集是给定一个函数和它的一些坐标点，然后通过回归分析的算法，来估计原函数的模型，求出一个最符合这些已知数据集的函数解析式

特征脸（Eigenface）是指用于机器视觉领域中的人脸识别问题的一组特征向量。使用特征脸进行人脸识别的方法首先由Sirovich and Kirby (1987)提出，并由Matthew Turk和Alex Pentland用于人脸分类。该方法被认为是第一种有效的人脸识别方法

用各种数学方法让计算机（软件与硬件）来实现人的模式识别能力，即用计算机实现人对各种事物或现象的分析、描述、判断、识别。 模式识别也可以看成是从特征向量向类别所作的映射。 1.模式或者模式类：可以是研究对象的组成成分或影响因素之间存在的规律性关系，因素之间存在确定性或随机性规律的对象、过程或者事件的集合

接下的章节来我们学习了： 介绍了对称矩阵的性质\(A=A^T\)，了解了其特征值均为实数且总是存在足量的特征向量（即使特征值重复特征向量也不会短缺，总是可以对角化）；同时对称矩阵的特征向量正交，所以对称矩阵对角化的结果可以表示为\(A=Q\Lambda Q^T\)； 接着我们学习了正定矩阵； 最后我们学习了奇异值分解\(A=U\varSigma V^T\)。 现在，我们继续通过例题复习这些知识点。 另外，反对称矩阵同对称矩阵一样，具有正交的特征向量