我的理解：
正交多项式可以理解为一组基，类比空间中的一组正交基，你可以通过给该正交基加权的方式得到空间中任意一个点，同理，对正交多项式加权就能得到任意一个n维多项式。
比如泰勒展开，任何函数f(x)都能通过幂级数展开的方式得到一个统一的形式，如展开成 \(f(x) = Ax + Bx^2 +Cx^3+Dx^4…\)，或使用麦克劳林展开、泰勒展开、傅里叶展开，就可以将\((x x^2x^3x^4…)\)理解为一组基，在它们前面加上不同的权值就能拟合不同的函数，如果将这些不同的权值都取出来作为一个有序集合，那么我就可以认为这个几何就能表示在某种展开方式下的其原函数
若将一个图像看作是一个函数f(xy)，其中x，y表示像素点坐标，则该函数也能通过某种展开方式得到一组权值乘以一组基的形式。zernike就想到了一种方法用以展开单位圆内的图像函数，展开之后的这个权值就是zernike矩（前面说了用这个权值其实就可以确定一个f(xy)），这组基就是zernike正交多项式。理论上，由于在zernike多项式对单位圆内图形的处理，图形旋转之后其图形本质上是没有变化的，即表示图形的函数f(xy)没变，则其zernike矩就基本不会变。