数学第 2 章第 6 节第 2 讲：二次根式的运算(典例精析)(1)。
同学们好，我是你们的帆帆老师。
1. 这节课一起来学习二次根式的运算。首先来看是化解下列二次根式，你会怎么对它们进行分类？
- 首先来化解一下第一个根号八，根号八等于根号四乘二，也就是根号四乘根号二，就是二倍的根号二。当然后面的也可以化解出来。
- 第二个根号十八，就是根号九乘二，也就是三倍的根号二。同样的方法，根号八十可以把它看成根号十六乘五，也就是四倍的根号五。同样的方法后面的几个都能够给它化解。
2. 得到了这一些二次根式之后，同学们来观察一下，它们要怎么样进行分类？有同学已经发现了，得到这些二次根式之后被开方数怎么样是二被开方数？是二被开方数？是五是二是二是五。可不可以根据得到的这一些二次根式把它们的被开方数的大小或者被开方数的相同或者不同来进行分类？当然是可以的。来看一下几个二次根式化成最简二次根式之后，如果被开方数相同，也就是根号二，根号二，根号二，你有根号二，我也有根号二，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
3. 来看一看二次根式的乘除运算，同学们应该是还有印象上一节课讲过的。首先来看根号 a 乘 b 等于根号 a 乘根号 b，此时 a 大于等于零，b 大于等于零。同样的，它还有根号 a 除以 b 等于根号 a 除以根号 b，a 大于等于零，b 大于零。还可以得到根号 a 乘根号 b 怎么样等于根号 a 乘 b？不仅可以顺着过来，还能反着过去，它们是相同的。所以来看一下乘法法则，根号 a 乘根号 b 等于根号 a 乘 b，a 大于等于零，b 大于等于零。
4. 就可以根据这个法则来计算一些题目。首先来看第一小题根号六乘根号三分之二，是不是可以把两个被开方数相乘起来换？所以它就等于根号六乘三分之二，六乘三分之二进行约分，三和六相约还剩二，二乘二等于四，所以等于根号四，根号四也就是二，对不对？所以第一小题等于二。
5. 第二小题根号六乘根号三除以根号二，同学们思考一下，可以怎么样计算？可以先计算根号六除以根号二可不可以？可以，可以把被开方数先相除，六除以二等于三，第二个式子就化简成了根号三乘根号三等于三对不对？等于三，第二个等于三。
6. 第三个根号二除以根号五可以分子分母同时乘根号五，所以它就等于分母是根号五乘根号五等于五，分子是根号二乘根号五等于根号十，所以第三个就是五分之根号十，所以分子分母同时乘根号五。这是第三小题五分之根号十。
7. 总结一下，二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即根号 a 乘根号 b 一直乘，直到根号 k 等于根号 a 乘 b 一直乘，到 k，a 大于等于零，b 大于等于零，k 也大于等于零。
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