通常在算法中，为了证明某个算法执行 n 次项时所需要的时间

通常在算法中，为了证明某个算法执行 n 次项时所需要的时间，我们需要借由一些比较视觉化的方式去展现出来。如果秉持着职人精神，我们可以把 n 带入 1、2、3…、1000、…10000… 去跑，并将每次执行完成所需时间做成一张图表，精神可贵，但时间不够。为此我们需要以比较“数学化”的方式去分析每个算法，这就是我们这章节需要介绍的 Asymptotic analysus 渐进分析了。

渐进分析的大纲是在于，当我执行的次数 n 接近于无限大的时候，我们的执行时间会是以何种趋势去增长？可能是以对数形式 log ，也可能是以线性级数 ax+b，又或是以指数形式

之类的形式去增长，找到他的最高上限 O，最低下限 Ω 以及平均上限下限 Θ。

Big-O 表示其算法在“最坏情况”时所需要的时间上限，也是我们一般评定算法速度的方法。

时，分子分母相消后还会存在至少一个 n 于分子，那这样出来的 c 就会等于无限大，与定义不合。下面关于 Ω 的证明也可以这样想。

Ω 跟刚刚所提到的 Big-O 是完全相反的概念，他表示的是算法的时间下限，也就是“**解”时候所花费的时间渐近线。