如何判断矩阵方程是否有解（解的存在性）
同学们大家好，今天我们来学习，如何判断矩阵方程是否有解。
我们将左边这个平面，代表映射前的向量可能出现的区域右边这个平面代表映射后可能的出现的区域。经过的作用后实际映射为了一条直线。
此时，所谓的若在上，则方程有解，指的就是，若在这条蓝色直线上那么矩阵方程就有解。而若不在上，方程无解，指的就是，若不在这条蓝色直线上那么矩阵方程就有解
可以看到，这里映射前的向量是一个二维向量因此，映射前的向量空间是映射后的向量也是一个二维向量因此，映射后的向量空间也是。也就是说，矩阵完成的是到的映射
显然等式右边表示的是由和张成的直线。
也就是说，左边这个平面经过矩阵的映射后，被压缩成了一条直线。
而这个点，显然没有在这条直线上因此这个方程没有解。
上面的例子向我们解释了，如何通过是否属于，来判断出方程是否有解。解释是解释了，不过，这里还有一个问题，不画图，该如何判断是否属于呢?用秩。
又由于的取值范围是整个实数因此这个列向量的线性组合，其实就是列向量张成的向量空间。
这样其实就是列空间而判断是否有解其实就是判断是否在列空间中。
我们知道表示的是列空间的维度表示的是列向量与一起张成空间的维度。当在列空间中时，这两个维度显然是相等的，此时有解。而当不在列空间中时列向量张成空间的维度就应该小于列向量与一起张成空间的维度，此时方程无解。
这样我们用秩就判断除了方程是否有解。
最后我们用这个方法来解一下刚刚那道例题。
为了表示方便，首先将矩阵用表示方程等号右边的向量用表示。
反应在图像上矩阵的两个列向量张成的就是一条直线，维度为1。在加入向量后张成的空间就是整个平面维度为2。