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含有一个未知数且未知数的最高次数为 2 的不等式叫做一元二次不等式． 它的一般形式是 ax​2​​+bx+c>0 或 ax​2​​+bx+c<0． 如何求 x​2​​−4x+3<0 的解集？ 我们知道，二次 方程x​2​​−4x+3=y 有两个 实数 根，分别是 x=1，x=3． 观察图像，当 10 或 ax​2​​+bx+c<0（a≠0）． 观察抛物线 y=ax​2​​+bx+c 与 x 轴的相关位置的情况，即观察 方程 ax​2​​+bx+c=0 的根的情况． 抛物线的开口方向，即 a 的符号． 抛物线与 x 轴的位置关系分为三种情况，分别为有两个交点（Δ>0） 有一个交点（Δ=0），没有交点（Δ<0）． 二次函数 y=ax​2​​+bx+c (a>0) 的图像 y=ax​2​​+bx+c y=ax​2​​+bx+c 二次函数 y=ax​2​​+bx+c (a<0) 的图像 y = a{x^2} + bx + c ax​2​​+bx+c>0 (a<0) 的解集 {x｜ x​1​​

一般来说，式子 b​2​​−4ac 叫做方程 ax​2​​+bx+c=0(a≠0) 根的判别式，通常用希腊字母 Δ 表示，Δ＝b​2​​−4ac，当有如下情况时，一元二次方程的解也不同。 1.当 Δ>0 时，一元二次方程 ax​2​​+bx+c=0(a≠0) 有两个不相等实根：x​1​​=​2a​​−b+√​b​2​​−4ac​​​​​、x​2​​=​2a​​−b−√​b​2​​−4ac​​​​​； 2.当 Δ=0 时，一元二次方程 ax​2​​+bx+c=0(a≠0) 有两个相等实根，x​1​​=x​2​​=−​2a​​b​​； 3.当 Δ<0 时，一元二次方程 ax​2​​+bx+c=0(a≠0) 无实数根．