含有一个未知数且未知数的最高次数为 2 的不等式叫做一元二次不等式．

它的一般形式是 ax​2​​+bx+c>0 或 ax​2​​+bx+c<0．

如何求 x​2​​−4x+3<0 的解集？

我们知道，二次 方程x​2​​−4x+3=y 有两个 实数 根，分别是 x=1，x=3．

观察图像，当 10 或 ax​2​​+bx+c<0（a≠0）．

观察抛物线 y=ax​2​​+bx+c 与 x 轴的相关位置的情况，即观察 方程 ax​2​​+bx+c=0 的根的情况．

抛物线的开口方向，即 a 的符号．

抛物线与 x 轴的位置关系分为三种情况，分别为有两个交点（Δ>0） 有一个交点（Δ=0），没有交点（Δ<0）．

二次函数 y=ax​2​​+bx+c (a>0) 的图像 y=ax​2​​+bx+c

y=ax​2​​+bx+c

二次函数 y=ax​2​​+bx+c (a<0) 的图像 y = a{x^2} + bx + c

ax​2​​+bx+c>0 (a<0) 的解集 {x｜ x​1​​<x<x​2​​} ∅ ∅