正方体

晶胞中原子半径为r共有n个原子晶胞体积为V则空间利用率=(4πnr^3)/(3V)V往往要根据晶胞的形状及大小来确定. 首先画出晶胞对于最密四方和最密六方金属原子的相切方式是形成正四面体所以这两种形式利用率相同设原子半径为a则两原子间最近距离为2a所以六方晶胞的底边长为2a此时地面为一个一2a为长60°为锐角的菱形所以面积为2a*2a*sin60°=2√3a??而底面可划分为两个正三角形每个正三角形的高为√3a定点到中心的距离为2/3√3a由于正四面体高线过底面中心可得高为2/3√6a晶胞高为4/3√6a可求出体积而这个晶胞包含两个原子由球体体积公式可得其体积算出利用率74.01%同理可求出简单立方堆积利用率为52.3%立方体心堆积为67.98% 设出Ca和F的原子半径分别为a b CaF2晶胞中含8个F4个Ca 这12个原子总体积V1=4/3*π(a+b)晶胞边长r=(4*(a+b))÷根号三晶胞体积V2=r利用率=V2÷V1.六方最密堆积也这样算不过要换一下公式. 金属晶体考虑空间利用率的话将原子看成是等径圆球来求解 六方最密堆积(A3)hcp 设圆球半径为R可以计算出晶胞参数:a=b=2R c=1.633a a=b=90° g=120° 空间利用率=晶胞中球的体积/晶胞体积= =74.06% 面心立方最密堆积(A1) 算法其实很简单首先画出晶胞对于最密四方和最密六方金属原子的相切方式是形成正四面体所以这两种形式利用率相同设原子半径为a则两原子间最近距离为2a所以六方晶胞的底边长为2a此时地面为一个一2a为长60°为锐角的菱形所以面积为2a*2a*sin60°=2√3a而底面可划分为两个正三角形每个正三角形的高为√3a定点到中心的距离为2/3√3a由于正四面体高线过底面中心可得高为2/3√6a晶胞高为4/3√6a可求出体积而这个晶胞包含两个原子由球体体积公式可得其体积算出利用率74.01%同理可求出简单立方堆积利用率为52.3%立方体心堆积为67.98% 氯化钠体心立方大约为74%. 原理就是计算晶体中球的体积除以正方体的体积.不过球的体积不好计算.建议直接记下A1、A2型的、还有什么体心立方的空间利用率.

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 有一个几何体的三视图如图所示这个几何体应是一个( ) 如图是由哪个平面图形旋转得到的( ) 在正方体中下列几种说法正确的是( ) 线段在平面内则直线与平面的位置关系是( ) 若直线平面直线则与的位置关系是( ) 倾斜角为在轴上的截距为的直线方程是( ) 圆关于原点对称的圆的方程为( ) 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 在轴轴上的截距分别是的直线的方程是_________. 空间直角坐标系中的点与之间的距离是_________. 的三边长分别是以所在直线为轴将此三角形旋转一周求所得到的旋转体的表面积和体积. 求经过直线的交点且平行于直线的直线方程. 求以为直径两端点的圆的一般方程.