递归

快速排序和前面的冒泡排序一样，也是交换排序的一种，但是他是基于分治的算法思想，元素进行位置交换时可以跨度很大，而冒泡中只能进行相邻元素的交换，这样可以减少很多交换次数 它的基本思想是：通过一趟排序讲要排序的序列分成两个子部分，其中一部分的所有数据要比另一部分的所有数据小，然后再按照这个方法对两个子部分也分别进行快速排序，这个过程可以递归进行。 1.一开始选定数组的最后一个元素5作为基准值，也就是最终排序结果应该是以5为界限划分为左右两边。 2.从左边开始，寻找比5大的值，然后与5进行调换(因为如果比5小的值本来就应该排在5前面，比5大的值调换之后就去到了5的后面)，一路过来找到了7，将7与5调换，结束此次遍历

首先，如之前在 求解每层平均值 中说的，涉及到层，我们都优先想一想能不能通过 BFS 解决。 BFS 的实现原理很简单，通过一个数组来维护一个队列，由于队列的 FIFO（先入先出）特性，在每个节点出队的时候，我们可以将其子节点入队，这样，当这一层节点全部出队的时候，它下一层的所有节点此时都已经入队了。这一题，重点就在于如何得知哪一个节点是最下层的最左边的节点

如何降低最坏情况下的时间复杂度？ 答：使用 三者取中 的方法可以有效降低最坏情况下的时间复杂度。 三者取中的意思，就是将枢轴的值设置为 A [low] 、A [ (low + high)/2] 、A [high] 中的中间值。 算法简介： 快速排序 使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个序列（list）分为较小和较大的2个子序列，然后递归地 排序 两个子序列

二叉树的问题用分治的思想来做都比较简单，这道题首先想到的就是递归。 我们要求21的坡度，其实就是求21的左子树上的结点之和以及右子树上的结点之和的差值。21的左子树上的结点之和 = 7 + 7的左子树之和 + 7的右子树之和，并且在求和的同时我们可以把坡度算出来

当我们要排序这样一个数组的时候，归并排序法首先将这个数组分成一半。如图： 然后想办法把左边的数组给排序，右边的数组给排序，之后呢再将它们归并起来。当然了当我们对左边的数组和右边的素组进行排序的时候，再分别将左边的数组和右边的数组分成一半，然后对每一个部分先排序，再归并