scholes

随机微分方程(Stochastic differential eqaution SDE)是在常微分方程的基础上加入噪音项得到的，噪音项由布朗运动的增量刻画。 随机微分方程的形式如下： 这个方程的含义是 满足对于任意的 ， 随机微分方程的解的重要性质是马尔可夫性(Markov property)，其代表的含义是未来任意时刻 的分布都由当前的 状态决定（加入当前的时间是 ），而与过去的历史无关，即对于任意的函数 ，都存在函数 使得， 在Black-Scholes模型中，股票价格 的走势可以通过一个随机微分方程描述：