在国一一开始的数学课程中,介绍了乘法的“交换律”及“结合律”,以及乘法对加法的“分配律”。

应用这三个算术法则中的两个,我们可以来解释这个“猜心数”的原理为何。

情况一,对方选择将N乘以67。而我们做的事,是把此结果乘以3。表达成数学式如下:

=N*200+N

无论N是1到49中的哪个数字,N*200后,最后两位数字必为00,所以,这个结果的最后两位数字,就是对方所选的N。

情况二,对方选择将N乘以33。而我们做的事,是把此结果乘以3。表达成数学式如下:

=N*100-N

无论结果是1到49中的哪个数字,N*100后,最后两位数字必为00,所以,这个结果的最后两位数字,就是对方所选数字的相反数:-N。

当然,结果中并不会出现负数,而是会出现(100-N)这个两位数,由于N介于1到49间,所以(100-N)必定介于99和51之间。因此,我们再用100减去这个数,就得到100-(100-N)=N。

这个方法是参考许志农教授的文章修改而成,许教授的方法是要将结果乘以7,为了方便心算,所以笔者做了修改,只需要乘以3就可以了。

有兴趣的朋友可以尝试一下,是否可以设计出其他不同的数字和方法。