①求 的面积的最大值；
已知动圆与直线 相切，并与定圆 相内切.
（1）求动圆圆心P的轨迹C的方程.
（2）过原点作斜率为1的直线交曲线C于 （ 为第一象限点），又过 作斜率为 的直线交曲线C于 ，再过 作斜率为 的直线交曲线C于 ……如此继续，一般地，过 作斜率为 的直线交曲线C于 ，设 .
②数列 的前n项和为 ，试比较 大小.
已知动圆 与圆 相切，且与圆 相内切，记圆心 的轨迹为曲线 ；设 为曲线 上的一个不在 轴上的动点， 为坐标原点，过点 作 的平行线交曲线 于 两个不同的点。
（2）试探究 和 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；