“第一部分数的认识。数是对数量的抽象，因此在认识数之前，首先要认识数量。但是无论是认识数量还是认识数都不是数学的本质。数学的本质：在认识数量的同时认识数量之间的关系，在认识数的同时认识数之间的关系。数量之间最基本的关系是多与少，与此对应，数之间最基本的关系是大与小。为了减法运算的需要，人们把自然数集合扩充到整数集合。为了除法运算的需要，人们把整数集合扩充到有理数集合。减法运算和除法运算都是逆运算，因此，逆运算是数集合扩充的原因。虽然可以把分数看做除法运算，但分数更重要的还是数。人们用这种数表示自然数之间的两种重要关系。一种是整体等分的关系，一种是整数比例关系”
问题1：数量是什么？数量关系的本质是什么？数量关系的本质是多与少，对于不同的东西，问题将变得比较复杂。因为很难理解，4粒米要比3头牛多，这时可以采用对应的方法来比较多少。
问题2：如何认识自然数？数是对数量的抽象，数的关系是对数量关系的抽象。一种是基于对应的方法，基于对应的抽象过程大概是这样的：首先利用图形对应表示事物数量多少，然后再对图形的多少进行命名，最后把命名了的东西符号化。另一种是基于定义的方法，数的定义紧密的依赖于数的关系，即大小关系。通过大小关系定义自然数的方法利用了“后继”的概念。比如先有1，称1的后继为2。2比1大表示为2=1+1。最初规定自然数是从1开始的，后来为了更一般的表示，又规定自然数从0开始。自然数的抽象过程深刻地表明，数学不是研究某一个有具体背景的东西，数学研究的是一般的规律性的东西。反过来，人们又可以把一般性的结果应用于某一个具体的事物，这就体现了数学的价值。
问题3：表示自然数的关键是什么？表示自然数的关键是十个符号和数位。读自然数的法则是：符号+数位。解释如何认识1万时说：1万是有十个1000产生的，这样的解释是不合适的，事实上是：万这个数位是十个千。
问题4：如何认识自然数的性质？小学数学教学内容包括的对自然数的分类主要有两种，一种是奇数与偶数的分类，一种是素数与合数的分类。对于非零自然数，人们称只能被1和自己整除的数为素数。称其他数为合数，为了研究的方便人们规定1既不是质数，也不是合数。人们发现：任何一个合数都可以表示为若干个素数的乘积。并且这种表示方法是唯一的，于是人们认为素数是最基本的数。
问题5：如何认识负数？负数的本质还是对数量的抽象，所代表的意义与正数是完全相反的。负数与对应的自然数在数量上相等，表示的意义相反。一个是盈余，一个是亏损；一个是向西，一个是向东；一个是前进，一个是后退。所以，人们在一个自然数的前面加上符号“+”。或者符号“-”是为了表示这个数量的性质，分别称为正数或者负数。为了强调正数与负数在数量上相等，也为了更好地表达运算规则，人们发明了绝对值符号。负数是因为日常生活和生产实践的需要创造出来的，并且与正数的教学方法一样，也可以用对应的方法进行负数的教学。
问题7：如何认识小数？建立小数的概念，一方面是为了现实世界中数量表达的需要；另一方面是为了数学本身的需要，主要是为了表示无理数。如果没有小数来表示无理数，人们就很难进行无理数的加法运算。为了理解小数，需要重新理解整数。其核心在于重新理解十进制，人们发现可以用10的幂的形式来表示十进制。无论是整数还是小数，都可以用10的整数次幂的组合表示。后来，人们为了更好的解释实数理论，就重新用小数定义有理数和无理数。有限小数和无限循环小数为有理数；无限不循环小数为无理数；有理数与无理数，通称实数。
问题8：什么是数感?数感强调数与现实的联系。对于数感强调的是一种感悟，这种感悟是重要的，在小学数学教学活动中，不仅要让学生感悟，数是对数量的抽象，还应当反过来，让学生感悟抽象出来的数与数量是有联系的，抽象的核心是舍去现实背景，联系的核心是回归现实背景。