今天我们看看琴生不等式，学霸们都需要的公式。教材里疯狂暗示的琴生不等式，只要时便可绝杀。琴生不等式藏在教材哪里？请大家翻开人教版数学必修第一册一百零一页第八题，掌握了琴生不等式的学霸曾经在高考中秒掉填空压轴题。
比如我们来看二零一八年全国新课标一卷第十六题，这是一道填空压轴题，常规的有四种解法方法。
·一、通过求导求出极值点，再通过函数特性求出最小值方法。
·二、通过三角函数公式进行转化，再使用基本不等式方法。
·三、有二倍角公式先配凑，再使用基本不等式方法。
·四、换元法构造新的函数，再求导，最后得出最小值。
用这些解运算量有点大，一般要用掉十分钟。如果用琴生不等式三十秒就可以搞定。
·第一步、将两倍的赛恩x拆分两个相，利用三角函数的性质将赛恩2x写成赛恩括号π件2x。
·第二步、套用三维形式的琴生不等式。
·第三步、进行简单的运算消掉s，得到最大值二分之三根号三。
有一位fx是极函数，在相同的区间上最小值将是该最大值的相反数，所以可得最小值是负的二分之三根号三，轻松搞定。整个过程中没有任何复杂的计算，可以把充足的时间和精力留给解答题感兴趣的朋友，可以听一下后面的介绍。
先讲一下琴生不等式的二维形式。若fx上图函数，有的书本又叫图函数，则f括号二分之x一加x2大于等于二分之fx一加fx二，当x1等于x2时取等号。这个形式很好记，看一遍就能记住。
通过函数示意图辅助理解，画一个上图函数图像任意取两个点，标出横坐标和函数值，横坐标平均值对应的函数值是f括号二分之x一加x2标出函数值的平均值。从图像很容易看出来平均值的对应的函数值大于函数值的平均值。当两点重合时两个数值相等。
学长建议大家把这个图记在脑海中，同理可以得出当上排词为下图函数。有的书本叫凹函数，可以得出这种情况的不等式和上面的有什么不一样？只是把不等号的方向改变一下就可以了。大家可以自己画这样的示意图理解一下，只要记住二维形式就很容易拓展到n维形式，看一眼就能记住。
下面给大家出一道思考题，建议大家做一下关键时候可能会用的上，所以勤奋重复大量的练习是给每一个普通人成才的机会。全科培优，关注王老师。