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但是你不知道什么时候活动结束，你也没办法储存所有的账号，如何保证活动结束时，你能随机选出10个用户来？ 给你一个数据流，数据流中的数据个数N未知，你需要从中选出M(M<=N)个不重复的数据用什么样子的策略能保证随机取到每个元素。 假设X>M 对于数据流的前X个数据，我们从中取出了M个数据，并且这X个元素中每一个元素被选到的概率都相同，恰好为\(\frac{M}{X}\) 当数据流中又出现了一个数据的时候，我们希望这个数据被选中的概率为\(\frac{M}{X+1}\) 希望前X个数据出现的概率也是\(\frac{M}{X+1}\)这个数字比\(\frac{M}{X}\)小，那我们应该用最后一个数字将其替换，即我们用\(\frac{M}{X+1}\)的概率选择最后一个数字，并让他随机替换前M个数字中的任意一个。可以轻易证明，在这个过程中每个数字被选中的概率都相等

请帮忙改善本条目，或到讨论页去讨论该条目的问题。 快速的查询效果是通过维护一个多层次的链表实现的，且与前一层（下面一层）链表元素的数量相比，每一层链表中的元素的数量更少（见右下角示意图）。一开始时，算法在最稀疏的层次进行搜索，直至需要查找的元素在该层两个相邻的元素中间

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并用它分析系统的生长、演化及涌现过程以及在过程中功能的变化 得到一个定量定性的关系式$f(n)=\frac{1}{2}n(n-1)$ 表达功能变化规律. 此式能揭示系统功能的一些性质并解释一些重要现象 诸如: $1+1>2$ 是此式当$n=2$时的特例 此式还给出具体的非线性； 它还说明系统生长初期 组分的增减对系统的功能影响显著;当系统规模达到一定大时 将导致稳态涌现； 以及系统功能从起始的脆弱性到稳态涌现的鲁棒性. $f(n)$还蕴涵着正反馈的激励放大机制 并给出一个表达式. 据此说明此式可作为``报酬递增''的机制以及导致无标度网结构形成的``优先连接''的机制. 最后是几句关于复杂与简单的话.

这个问题很显然，我们应该转移到Stern Brocot Tree上面去做对于给定的两个分数，我们把他们在树上标记出来，可能他们不在树的同一层，但是我们可以找到一个合适的层数，并且把他们标记在这一层，可能标记后，他们之间没有其他分数，那我们就选择更深的一层，直到他们在同一层，且中间有其他数字。 这时我们来分析答案在哪，首先很容易证明答案就在他们俩之间的那些分数之间，因为这些分数已经满足了值在他们俩之间，对于另一个要求-分母最小，这就要求我们在这些分数中取出一个分母最小的。 有一个很简单的做法可以帮助我们找到答案，那就是，把这些可能的答案全部标记为红色，真正的答案就是这些标记的lca

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类欧几里德算法由洪华敦在 2016 年冬令营营员交流中提出的内容，其本质可以理解为，使用一个类似辗转相除法来做函数求和的过程。 这个式子和我们以前见过的式子都长得不太一样。带向下取整的式子容易让人想到数论分块，然而数论分块似乎不适用于这个求和

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