正整数

NowCoder总是力争上游，凡事都要拿第一，所以他对“1”这个数情有独钟。爱屋及乌，他也很喜欢包含1的数，例如10、11、12……。不仅如此，他同样喜欢任意进制中包含1的数

Wayne喜欢玩游戏，并且时常在游戏中思考怎么玩儿才能使花的时间最少。 某天Wayne在玩儿一个最新的游戏，这个游戏类似于走迷宫：游戏设置在一个二维坐标系中，有一个简单多边形，每条边都平行于某一条坐标轴，且顶点坐标都是整数。游戏中有很多轮，每一轮都会给出位于多边形内的起点S和终点T，Wayne每次从S点出发，每一步可以选择上下左右四个方向之一，前进任意距离，但不能走出多边形

一般来说，一个正整数可以拆分成若干个正整数的和。 例如，1=11=11=1，10=1+2+3+410=1+2+3+410=1+2+3+4 等。对于正整数 nnn 的一种特定拆分，我们称它为“优秀的”，当且仅当在这种拆分下，nnn 被分解为了若干个不同的 222 的正整数次幂

想必大家都知道的组合数在正整数上有： 但很少有人知道这个公式在实数领域上也是成立的： 为什么我不继续化简了呢？ 如果你是一个思维严谨的读者，当你看到了我放入的伽马函数图像的时候，你就应该对我的博客提出质疑， 我曾经说n!在整个实数领域有意义，又说$x!=\gamma(x+1)$ 然而我给出的伽马函数的定义域明显不包含负整数和0， 不管读者如何想，至少我自己认为，如果给要给负数定义一个阶乘的值，依据伽马函数在对应的点的极限为∞， 数学总是这样，如果我非得让这个式子可以运算，将对很多其他数学定理有很大的影响，而不是那些数学家们不愿意在数学界给出新的运算。给出新的运算就得付出代价。 数学界用这样一种方法来回避这样的问题，重新定义组合数，而不是引入新的运算

组合数和杨辉三角有着密切的关系。杨辉三角上的每一个数字都等于它的左上方和右上方的和（除了边界） 所以以后求杨辉三角或者组合数都可以用到下面的递推公式： 不过这个是 ，有没有更简单的呢？肯定有，因为我们学了逆序数，所以我们可以直接求解： 对于 20​​ 的评测用例，1≤N≤10​；对于所有评测用例，1≤N≤1000000000。给定一个正整数 N， 是在第几个数？最大运行内存: 256M

小t有点神经质，喜欢发明一些稀奇古怪的游戏，比如说左手和右手打架就是他发明的。 这个周末，小t又发明了一个有趣的硬币游戏：小t手里有6枚硬币，他把硬币分成了两堆，一左一右并排堆放，一堆2个，一堆4个。然后他开始从这两个堆中各取出1个硬币，再组成一个新的堆放在最右边

如果两个整数各位数字的和是一样的，则被称为是“朋友数”，而那个公共的和就是它们的“朋友证号”。给定一些整数，要求你统计一下它们中有多少个不同的朋友证号。 输入第一行给出正整数 N

参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图，藏宝图上标出了 n 个深埋在地下的宝藏屋，也给出了这 n 个宝藏屋之间可供开发的 m 条道路和它们的长度。 小明决心亲自前往挖掘所有宝藏屋中的宝藏。但是，每个宝藏屋距离地面都很远，也就是说，从地面打通一条到某个宝藏屋的道路是很困难的，而开发宝藏屋之间的道路则相对容易很多

在线阶乘计算器，可以快速计算一个非负整数的阶乘。 一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!

“听吧新征程号角吹响·····”，隔壁连的排长带着同学们开始唱歌了。 听到这么响亮的歌声，阿光怎么会闲着。于是他邀请 Cuber QQ 为大家表演节目