看成

晶胞中原子半径为r共有n个原子晶胞体积为V则空间利用率=(4πnr^3)/(3V)V往往要根据晶胞的形状及大小来确定. 首先画出晶胞对于最密四方和最密六方金属原子的相切方式是形成正四面体所以这两种形式利用率相同设原子半径为a则两原子间最近距离为2a所以六方晶胞的底边长为2a此时地面为一个一2a为长60°为锐角的菱形所以面积为2a*2a*sin60°=2√3a??而底面可划分为两个正三角形每个正三角形的高为√3a定点到中心的距离为2/3√3a由于正四面体高线过底面中心可得高为2/3√6a晶胞高为4/3√6a可求出体积而这个晶胞包含两个原子由球体体积公式可得其体积算出利用率74.01%同理可求出简单立方堆积利用率为52.3%立方体心堆积为67.98% 设出Ca和F的原子半径分别为a b CaF2晶胞中含8个F4个Ca 这12个原子总体积V1=4/3*π(a+b)晶胞边长r=(4*(a+b))÷根号三晶胞体积V2=r利用率=V2÷V1.六方最密堆积也这样算不过要换一下公式. 金属晶体考虑空间利用率的话将原子看成是等径圆球来求解 六方最密堆积(A3)hcp 设圆球半径为R可以计算出晶胞参数:a=b=2R c=1.633a a=b=90° g=120° 空间利用率=晶胞中球的体积/晶胞体积= =74.06% 面心立方最密堆积(A1) 算法其实很简单首先画出晶胞对于最密四方和最密六方金属原子的相切方式是形成正四面体所以这两种形式利用率相同设原子半径为a则两原子间最近距离为2a所以六方晶胞的底边长为2a此时地面为一个一2a为长60°为锐角的菱形所以面积为2a*2a*sin60°=2√3a而底面可划分为两个正三角形每个正三角形的高为√3a定点到中心的距离为2/3√3a由于正四面体高线过底面中心可得高为2/3√6a晶胞高为4/3√6a可求出体积而这个晶胞包含两个原子由球体体积公式可得其体积算出利用率74.01%同理可求出简单立方堆积利用率为52.3%立方体心堆积为67.98% 氯化钠体心立方大约为74%. 原理就是计算晶体中球的体积除以正方体的体积.不过球的体积不好计算.建议直接记下A1、A2型的、还有什么体心立方的空间利用率.

即使有些事精彩，做的漂亮，兴奋的忘乎所以，也没有必要整日沉醉，不断的回味，满足自我欣赏的虚荣-------题记。 何况，凡事都有个定数，只要轻描淡写，问心无愧，平安健康就是福分。谁也不可能与日月同辉，没有人会超凡脱俗，完美只是朦胧中的理想，不要把自己看成百里挑一的俊杰

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