这里提供基于加法原理的分析，要解决一个原问题

这里提供基于加法原理的分析，要解决一个原问题，可以把这个原问题分解成n个独立不相交且完备的小问题，则原问题的解是小问题解的和。在该问题中，可以依据第一个集合中放多少个数将原问题分解成小问题。

代码中的1617解决的是上述过程的最后一步，2122解决的是上述过程中的展开操作，24解决的是箭头。考虑到递归调用栈，每个箭头表示一个函数地址。使用mem的目的是为了记住运算过程中间结果，同时可以解决递归过程重复计算的问题。注意上述代码中，整个过程的计算点在16，17行非常简单的两行代码！问题的求解是按照自顶向下问题分解后自底向上问题计算的过程。递归本身的优点是考虑问题的方式可以很简单，写出的代码很简洁，但是缺点是函数占用空间大，函数功能受栈空间限制，而且如果不采取额外的措施，会导致重复计算的问题，这里是一个例子，类似在斐波那契数列的计算问题中同样存在。

这样是否是一个递归分解并行呢?而且具有现实意义。(太遗憾了，早上写到这里，下午就看到其实递归并行化已经有很多工作了！也能说得通，大二的时候就想到过说并行化，不过没有思考下去。)注意，这里并行的子问题规模不尽相同。

这篇博客是针对该文章中提出的一道题目的深入分析，同时该博客可以作为想要进一步刷题的参考资料。

代码的实现需要排列组合的基础数学知识，这里给出了一个用python实现的排列组合代码，简单优雅。

这篇论文中谈到了三种分布式通信结构:中心型，蝶型，和环型。遗憾的是在看到这篇文章之前，自己由中心结构推演到环型结构，然后发现想法已经被人给做了。

认为博客中存在一个问题：n应该是广度，m是深度。不过文章从一个问题出发，谈到单机递归，单机迭代和多机递归和多机迭代，在对多机迭代的思路改进时，其实正是3中谈到的蝶形结构。总之，这是一篇谈递归和并行的好文章！和自己博客中的问题进行比较，这篇文章中的递归子问题规模相同。点击查看代码

给了一个递归程序任务并行的例子：快速排序。同时给出了一些递归程序并行化的建议，如设定控制阈值，实现程序并行和串行的切换。