人教A版高中数学教材选择性必修第二册第五章《一元函数的导数及其应用》在p82-83安排了“探究与发现”：牛顿法——用导数方法求解方程的近似解。

探索的背景和理论依据

在人教A版必修第一册第4章的4.5中学习了《函数的应用（二）》。

这部分内容中学习了“函数的零点与方程的解”以及“运用函数性质求方程的近似解的基本方法”（二分法），让我们有了利用数值逼近方程的解的思想；

在选择性必修第二册第五章《一元函数的导数及其应用》中，给了导数的几何意义和求切线的方法，让我们能够体会微积分中最核心的思想“以直代曲”，其实这也就是牛顿法求方程近似解的理论依据。

二分法在牛顿法中的作用

二分法可以从“数”的角度来理解，也可以从“形”的角度理解，认识到方程的近似解就是相应的函数图与x轴的交点；

这个方法它可以为“牛顿法”提供思路与方法，让我们可以类比“二分法”的学习过程的去探究“牛顿法”；其次也可以进行学习后进行对比，理解这两种方法之间的差异和优缺点。

了解了程序就学明白了？

这个栏目如果仅仅是读一读看一看了解一下，指导“牛顿法”的操作步骤和操作程序，之后练一练题目，这可能很难体现这个内容的价值。

这部分尤其是要通过一些问题让我们自然而然地能够想到一些研究的方法，类比发现得到相关的结论，这可能需要一些引导，仅仅通过阅读是没有办法领会的。

引导和类比

首先，就是最直观的，也就是微积分最核心的思想之一：以直代曲。为什么可以把复杂的曲线转成非常简单的直线？用直线和x轴交点求出的横坐标，为何能够近似代替相应曲线与x轴的交点的横坐标？

再者，就是解决了为何可以用直线和x轴交点求出的横坐标，为何能够近似代替相应曲线与x轴的交点的横坐标的问题，接下来就是要考虑，怎么样才能让这个近似的解非常接近真实解？

我们很容易发现：P0（X0,Y0）在曲线上位置移动会让切线与X轴之间的交点的横坐标越来越靠近函数的真实解，这也就是我们在微积分开始必须了解到的一个基础性内容“极限”，这个零点的逼近可以领略到“极限思想”。

再一个就是重复迭代；让上面我们提到的无限逼近的过程变成一个可以实现的程序性步骤，这里就类比“二分法”依次用中点代替下次程序中端点的思想，让上一切线的零点作为下个切线切点横坐标，进行重复，就可以得到。

结语

由“二分法”和“牛顿法”都是求解方程的近似解，将两块的知识放在一起进行对比，发现二者之间的异同，也能很好地理解这两种方法的优缺点，在这个阅读和理解之间，领会直观的想象，逻辑推理以及数学运算，还有微积分最核心的“以直代曲”、“极限思想”；并从这些求解和操作中得到一般的求解程序和步骤，这些都是在阅读“牛顿法”探索发现这一专栏的获得。

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