当我们要排序这样一个数组的时候，归并排序法首先将这个数组分成一半。如图：
然后想办法把左边的数组给排序，右边的数组给排序，之后呢再将它们归并起来。当然了当我们对左边的数组和右边的素组进行排序的时候，再分别将左边的数组和右边的数组分成一半，然后对每一个部分先排序，再归并。如图：
对于上面的每一个部分呢，我们依然是先将他们分半，再归并，如图：
分到一定细度的时候，每一个部分就只有一个元素了，那么我们此时不用排序，对他们进行一次简单的归并就好了。如图：
归并到上一个层级之后继续归并，归并到更高的层级，如图：
直至最后归并完成。
那么如何归并呢？我们是否可以用O（n）的算法将两个数组归并到一起形成一个数组呢？如果可以的话，我们将可以用递归的过程来实现整个归并。这是你想起来很简单但是操作起来并不是那么简单的问题。
归并细节：
比如有两个已经排序好的数组，如何将他归并成一个数组？
我们可以开辟一个临时数组来辅助我们的归并。也就是说他比我们插入排序也好，选择排序也好多使用了存储的空间，也就是说他需要o（n）的额外空间来完成这个排序。只不过现在计算机中时间的效率要比空间的效率重要的多。无论是内存也好还是硬盘也好可以存储的数据越来越多，所以设计一个算法，时间复杂度是要优先考虑的。
整体来讲我们要使用三个索引来在数组内进行追踪。
*蓝色的箭头表示最终选择的位置，而红色的箭头表示两个数组当前要比较的元素，比如当前是2与1比较，1比2小，所以1放到蓝色的箭头中，**蓝色的箭头后移，1的箭头后移。***
归并思路就是这样了，最后唯一需要注意的是那个先比较完的话，那么剩下的直接不需要比较，把后面的直接移上去就可以了，这个需要提前判定一下2
归并排序的核心思想就是分治，因为之前对分支类型的题目不是很熟悉，所以在遇到这道题的时候第一想法并没有想到归并的方法，例如这道题：
在 O(n log n) 时间复杂度和常数级空间复杂度下，对链表进行排序。
既然已经给出了时间复杂度的要求，那么一定要想到分治这种方法， 因为是链表问题，不需要额外空间，只需要修改指针即可。
可以说合并排序是比较复杂的排序，特别是对于不了解分治法基本思想的同学来说可能难以理解。总时间=分解时间+解决问题时间+合并时间。分解时间就是把一个待排序序列分解成两序列，时间为一常数，时间复杂度o(1).解决问题时间是两个递归式，把一个规模为n的问题分成两个规模分别为n/2的子问题，时间为2T(n/2).合并时间复杂度为o（n）。总时间T(n)=2T(n/2)+o(n).这个递归式可以用递归树来解，其解是o(nlogn).此外在最坏、**、平均情况下归并排序时间复杂度均为o(nlogn).从合并过程中可以看出合并排序稳定。
用递归树的方法解递归式T(n)=2T(n/2)+o(n):假设解决最后的子问题用时为常数c，则对于n个待排序记录来说整个问题的规模为cn。