本文对经典的称球问题进行了通解性的探究。当你看完并理解解了这篇文章，那么称球问题对你来说已经不是什么问题了。本文采取的是以归纳法的方法，证明了n次称量在不同条件下能解决的球个数。称的方法也就是证明的过程。
证明一：
当n=1时，即知轻重3球找1次。很简单，不妨设坏球是重球。A1:A2三种情况:左重，则A1坏。左轻，则A2坏。等重，则A3坏。
则当n=k+1时，共3^(k+1)个球，平均分三份，各3^k个球。
第一称。左右均放3^k个球，可找出是哪一份3^k个球中有问题球。接下来还有k次机会，完全可以从那3^k个球中找出坏球。
第一称。拿3^(n-1)个球与3^(n-1)个标准球比。
如果不等重，可知坏球轻重，还有n-1次机会，则可以从这3^(n-1)个球中找出坏球。（根据结论一）
若第一称等重，则还有n-1次机会，
第二称。拿另外3^(n-2)个球与3^(n-2)个标准球比。
如果不等重，可知坏球轻重，还有n-2次机会，则可以从这3^(n-2)个球中找出坏球。
若第二称等重，则还有n-2次机会，
第n-1称，另外拿3个球与3个标准球比。
若不等重，可知坏球轻重，还有1次机会，则可以从这3个球中找出坏球。
若第n-1称等重，则还有1次机会，
第n称。另外拿1个球与1个标准球比，
若不等重则为坏球。
若第n称等重，则已无机会，若此时还有1球未称，则此球为坏球。
看到这，你都看明白了的话，当你看到别人在炫耀三次能称出十三个时，你可以很自豪地对他说：十三个算什么，给我九个标准球，我三次可以从十四个球中找出坏球。哈哈。
有了以上两个结论作铺垫，现在开始切入正题：不知坏球轻重，无辅助标准球！
众所周知，二次可以称4球，三次可以称13球，四次可以称40球。
首先观察数列a(2)=4 a(3)=13 a(4)=40
可以看出后一项是前一项的三倍加一，即得递推公式a(n)=3a(n-1)+1
证明三：
只要证明在这种条件下可以找出坏球，证明三即可得证。
证明三-2：像这种一层套一层的证明，依然采用归纳法。
当n=2时，即为共有8个球，坏球要么在其中4个球中是个重球，要么在剩下的4个球中是个轻球。有2次机会。
第一称。将重的那边放入3个标准球，取3个疑似重球放入轻的那边，取走3个疑似轻球。
相信许多朋友很快就看出这是13选1解法中的一部分，因此第二称不再赘述。
第一称。 将重的那边放入3^k个标准球，取3^k个疑似重球放入轻的那边，取走3^k个疑似轻球。
若第一称为原先重的那边轻（即左轻），那么坏球一定在被移动的那个3^k个疑似重球中，还有k次机会。由结论一知，可解。
若第一称为等重。那么坏球一定在被移动的那3^k个疑似轻球中，还有k次机会。由结论一知，可解。
当n=k+1时，命题也成立。
因此，证明三中所述的n-1次机会的那个条件下是可解的。由此，证明三得证。
哦也！全部证明完毕。语文表达能力有限，不知道大家都看懂了没。数学思想上是很严谨滴，嘿嘿。
抛开复杂的证明过程，摘出重要的三个结论，希望大家有用。
喜爱推理和爱看推理小说的朋友可以加入哦，我们的口号是【推理无极限，我为推理狂】