说明:你不能倾斜容器,且 n 的值至少为 2。

题目中说找出其中的两条线,使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。 ,因此符合直觉的解法就是固定两个端点,计算可以承载的水量, 然后不断更新最大值,最后返回最大值即可。这种算法,需要两层循环,时间复杂度是 $O(n^2)$。

虽然解法效率不高,但是可以通过(JS 可以通过,Python 不可以,其他语言没有尝试)。那么有没有更优的解法呢?

我们来换个角度来思考这个问题,上述的解法是通过两两组合,这无疑是完备的。我们换个角度思考,是否可以:

很显然这种解法也是完备的,但是似乎时间复杂度还是 $O(n ^ 2)$ 不要着急,我们继续优化。

考虑一下,如果我们计算 n-1 长度的面积的时候,是可以直接排除一半的结果的。

比如我们计算 n 面积的时候,假如左侧的线段高度比右侧的高度低,那么我们通过左移右指针来将长度缩短为 n - 1 的做法是没有意义的,因为新形成的面积变成了(n-1) * heightOfLeft, 这个面积一定比刚才的长度为 n 的面积 (n * heightOfLeft) 小。

也就是说最大面积一定是当前的面积或者通过移动短的端点得到。

时间复杂度:由于左右指针移动的次数加起来正好是 n, 因此时间复杂度为 $O(N)$。

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