余子空间的研究已经开展得的相当充分，但余子空间的形式没有完全归约。为讨论方便我们先给出相应的定义和说明。

目前国内所有的代数教科书和文献中主要讨论了余子空间的性质，分别说明了余子空间的不满足唯一性[1] ，及存在性[2] ，而相关文献[3] 和[4] 对余子空间也只是做了余子空间的个数及相应的探讨，文献[5] 对一些情况下的余子空间的存在性进行了更深入的量性分析。但对余子空间的具体形式与比较还没有很好地回答。

文[1] 中关于有限维向量空间的余子空间的存在定理指明了构造一个子空间的余子空间的方法。

下面的定理则描述了一个子空间的所有余子空间及相互关系。

其中 可逆，而且当且仅当 时，由矩阵 及 导出的余子空间相同。

这是因为，由引理 是 的一个余子空间。

最后值得指出的是定理及其推论显然适合于平凡子空间的情形。

前面的结论表明，满足某些条件的余子空间的个数往往有很多，其原因主要是由基的不唯一性和真子空间的不完全覆盖性所引起。因而，有限维空间的余子空间可以通过基之间的矩阵形式表现出来，并可利用集类的形式表达。

2014年武汉商学院教学研究项目2014Y020，2012年郧阳师范高等专科学校科研项目2012B03。